十堰市丹江口市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分．1．方程（x﹣1）2=1的根为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣22．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根C．y=ax2+bx+c是二次函数D．圆的切线垂直于经过切点的半径3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（）A．B在⊙A内，C在⊙A外B．D在⊙A内，C在⊙A外C．B在⊙A内，D在⊙A外D．B在⊙A上，C在⊙A外4．抛物线y=x2﹣2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2+3B．y=x2﹣4x+3C．y=x2﹣6x+11D．y=x2﹣6x+85．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）A．72°B．63°C．54°D．36°6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3D．不大于0.64m37．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（3，3）8．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=1+2xB．y=C．y=﹣D．y=x2（x≥0）9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（）A．y=7xB．y=C．y=D．y=10．如图，D是正△ABC的外接圆⊙O上弧AB上一点，给出下列结论：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE•BE=CE•ED；③CA2=CE•CD；④CD=BD+AD．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共6小题，每小题3分，共18分．11．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是．13．我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．14．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为．16．小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是（填序号）．三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分．17．解方程：x2+2x﹣1=0．18．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离．19．快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）20．如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．21．关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23．在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．24．如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分．1．方程（x﹣1）2=1的根为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：（x﹣1）2=1x﹣1=±1，解得：x1=0，x2=2．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根C．y=ax2+bx+c是二次函数D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据三角形的内心的性质以及一元二次方程的判别式，二次函数的定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形内心到三个顶点的距离相等，是随机事件，选项错误；B、方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根，是不可能事件，选项错误；C、y=ax2+bx+c是二次函数，是随机事件，选项错误；D、圆的切线垂直于经过切点的半径是必然事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（）A．B在⊙A内，C在⊙A外B．D在⊙A内，C在⊙A外C．B在⊙A内，D在⊙A外D．B在⊙A上，C在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得AC=5，．AB＜4＜AC，B在⊙A内，C在⊙A外，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4．抛物线y=x2﹣2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2+3B．y=x2﹣4x+3C．y=x2﹣6x+11D．y=x2﹣6x+8【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣1），则向右平移2个单位再向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3，2）．则所得抛物线解析式为：y=（x﹣3）2+2=x2﹣6x+11．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）A．72°B．63°C．54°D．36°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接BE，根据CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直径所对的角是直角可得∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，从而求得∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．【解答】解：连接BE，∵CD切⊙O于B，∴∠CBE=∠A，∵∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，∴∠A=27°，∴∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．故选B．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解．6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3D．不大于0.64m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（0.8，120）∴k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤150时，V=≥=0.64．故选C．【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质将对应点连接进而得出位似中心的位置，即可得出答案．【解答】解：如图所示：P点为位似中心，位似中心的坐标为：（2，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形对应点坐标的关系得出是解题关键．8．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=1+2xB．y=C．y=﹣D．y=x2（x≥0）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误；B、此函数为反比例函数，在第一象限，y随x的增大而减小，正确；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而增大，错误；D、此函数为二次函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大，错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，重点是掌握函数的增减性．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是