四川省达州2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015年四川省达州八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，）1．若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+zB．a﹣c＞b﹣cC．2a＜2bD．﹣4a＞﹣4b2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）A．5B．6C．7D．85．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．12D．±126．不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解有（）个．A．1B．2C．3D．无数个7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞49．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结FG；下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③△BCF≌△DCF；④∠BOE=120°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④10．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣4x﹣21=．12．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．13．若不等式5x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，4，则m的取值范围是．14．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移至正方形A1B1C1D1，当重叠部分面积为2时，则正方形ABCD平移的距离AA1=．15．在△ABC中∠B=20°，∠A=110°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，顶角是°．16．如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，…，Bn﹣1Bn是△ABn﹣2Bn﹣1的高，则Bn﹣1Bn的长是．三、解答题（共有9道题，72分）17．分解因式：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）x2+2xy+y2﹣a2+2ab﹣b2．18．解不等式组，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．19．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．请你画出以下图形：（1）将△ABC向下平移4个单位，得到的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到的△A″B″C′；（3）以点AA′A″为顶点的三角形的面积为．21．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．23．计算：（1）1﹣=；（2）（1﹣）（1﹣）=；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=；请你利用你找到的简便方法计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．24．某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全部销售后的利润不少于1.5万元，其中空调进价为5400元/台，售价为6100元/台；彩电的进价为3500元/台，售价为3900元/台；设商场计划购进空调x台，空调、彩电全部销售后所获利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有几种进货方案选择？（3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？25．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．（1）证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．26．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC=．27．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=．28．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售甲种钢笔每支可获利2元，销售乙种钢笔每支可获利3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？？2014-2015年四川省达州八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，）1．若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+zB．a﹣c＞b﹣cC．2a＜2bD．﹣4a＞﹣4b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选B．【点评】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．只有运用性质3时不等号的方向改变．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5，故选A．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．5．若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．6B．±6C．12D．±12【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和2y的平方，那么中间项为加上或减去3x和2y的乘积的2倍．【解答】解：∵9x2﹣kxy+4y2是完全平方式，∴﹣kxy=±2×3x•2y，解得k=±12．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解有（）个．A．1B．2C．3D．无数个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去括号、然后移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，即可确定非负整数解．【解答】解：去括号，得：5x+10≤28﹣2x，移项，得：5x+2x≤28﹣10，合并同类项，得：7x≤14，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0，1，2．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．8．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围．【解答】解：∵等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．9．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，AE