四川省金堂县2015届九年级上期末调研测评数学试题及答案

金堂县2014-2015学年度上期九年级期末考试题数学本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷和B卷3至6页。考试结束时,监考人将第Ⅰ卷的机读卡及第Ⅱ卷和B卷的答题卡一并收回。A卷（共100分）注意事项：1.答卷前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2.第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．3.A卷的第II卷和B卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。4.试卷中注有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题。第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、030sin的值是（▲）A．1B．22C．32D．122、抛物线312xy的对称轴是（▲）A．y轴B．直线1xC．直线1xD．直线3x3、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．函数21xy中自变量x的取值范围是（▲）A．2xB．2xC．2xD．2x5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（▲）A．B．C．D．6．已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（▲）A．3B．3C．0D．0或37.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（▲）5题图A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F8．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（▲）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米9、如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（▲）A．1B．12C．13D．3210、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（▲）A．0cB．02baC．042acbD．0cba第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是▲；12、如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=▲度；11题图12题图9题图7题图10题图13、如果两个相似三角形的相似比为4:5，那么它们的面积比是▲；14、已知点P（1，4）在反比例函数xky的图象上，则k的值是▲；15、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若030ACB,则ABE=▲．三、解答下列各题（本大题满分55分，16题18分，17题8分，18题10分，19题9分，20题10分）16.（1）（6分）计算00160tan323(2)（12分）用适当方法解下列方程（每小题6分）①1622x②0652xx17、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船A的距离是多少．（结果保留根号）▲▲▲▲15题图ABCDEA′18、（本题满分10分）如图，已知反比例函数xky与一次函数bxy的图象在第一象限相交于点A（1,4k）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．19、我县实施533生命课堂改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了▲名同学，并将上面的条形统计图补充完整。（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．▲▲20、已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21、设a，b是方程020152xx的两个不相等的实数根，则baa22的值为▲；22、将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成abcd　　　　，定义abcd　　　　bcad，上述记号就叫做二阶行列式。若11811xxxx　　　　，则x▲；23．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠CEB=▲度；▲23题图24题图24、如图，在函数011xxky和022xxky的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OBOA，S△AOC=21，S△BOC=29，则线段AB的长度=▲；25、对于0x，规定()1xfxx，例如22(2)213f，1112()12312f，那么)2015()2014()3()2()1()21()31()20141()20151(fffffffff▲.二、（共8分）26、为鼓励大学毕业生自主创业，金堂县政府出台了相关政策：由政府协调，本县企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本县生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：50010xy．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？三、（10分）27、如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．▲四、（12分）28、如图，对称轴为直线2x的抛物线经过点A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（1a，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当1a时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．▲▲金堂县2014-2015学年度上期九年级期末考试题数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBAAACBCD第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.21；12.50；13.2516：；14.4；15.60°；三、解答下列各题（本大题满分55分，16题18分，17题8分，18题10分，19题9分，20题10分）16.(1)解：原式＝31213…………4分＝23…………6分（2）①1622x解：42x42x…………4分61x22x……………6分②0652xx解：032xx…………2分02x03x…………4分21x32x…………6分（注：用其他方法答案正确也给满分）17．解：过点B作ACBD于D．00160tan323由题意可知，045BAC，0001051590ABC，∴0030180ABCBACACB，…………2分在ABDRt中，2102220sinBADABBD…………4分在BCDRt中，CDBD030tan，∴610CD（海里）．…………6分∴610210CDBDCDADAC海里…………7分答：此时船C与船A的距离是610210海里．…………8分18.解：（1）∵已知反比例函数xky经过点A（1,4k）,∴14kk，即-kk4，∴2k，∴A（1，2）∴反比例函数的表达式为xy2，…………3分∵一次函数bxy的图象经过点A（1，2），∴b12，∴1b，∴一次函数的表达式为：1xy；…………6分（2）由xyxy21消去y，得022xx，即012xx，∴2x或1x，∴1y或2y，∴12yx或21yx，∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（2，1）。…………8分由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x或10x…………10分19.解：（1）20，（2分）如图补充所示：2，（2分）1（2分）；…………6分（2）选取情况如下：（列表或树形图正确2分、计算概率1分）∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P…………9分20.（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．…………4分（2）解：在Rt△ABC中，3AB，4BC，由勾股定理得：5AC．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴BCPQACPA,即453PBPB解得：34PB，∴35343PBABAP；…………6分（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴6322ABAP．…………9分综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为35或6．…………10分B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.2014；22.2x；23.0135；24.3310；25.24029；二