四川省乐至县2013-2014学年八年级上学期期末质量检测数学试题

2013年下期八年级期末质量检测数学试卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。全卷满分100分，考试时间120分钟。题号ⅠⅡ总分一二三21222324252627得分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。1．3064.0值是（）.A．0.4B．-0.4C．0.04D．－0.04２.下列运算中正确的是（）.A532aaa.Bbaab22)(.C523)(aa.D326aaa3.下列各式，因式分解正确的是（）.A．)(22yxxyxyxyyxB．222)(babaC．222)4(816bababaD．222)(bababa24.估算21＋3的值在（）.A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5.以下列同单位的数为三角形的三边，能组成直角三角形的是（）.A．6，8，9B．3，3，4C．6，12，13D．7，24，256.在下列命题中，逆命题错误的是（）.A.相等的角是对顶角.B.到线段两端距离线段的点在这条线段的垂直平分线上.C.全等三角形对应角相等.D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7.已知xm＝2，xn＝3，则nmx32的值为（）.A．—5B．274C．94D．—238.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中⌒FG是（）.A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9.某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如下图所示，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是().A.))((22bababaB.abbaba4)()(22C.2222)(bababaD.2222)(bababa10．如图,AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法其中正确的有（）.①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE。A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分,请把答案直接填在题中的横线上.）11.请写一个比π大的无理数.12.在多项式142x加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式可以是.13.一组数据频率是0.2，频数是50，则数据总数为.14.等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是.15.一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为.16.利用因式分解计算：20122－2011×2013的结果是.17.用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，证明过程大致分步，第一步是假设.18.如图所示，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若AB=8cm，BC=10cm，则△ABD的周长为.19.如图所示，P是等边△ABC内一点，且PA＝5，PC＝12，PB＝13，若△APB绕点A逆时针旋转60后，得到△CAP1，则∠AP1C＝.20.如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（ba2），宽为的长方形（ba），则需要C类卡片张.三、解答题（本大题共7个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）21．本小题满分6分(其中（1）小题3分，（2）小题3分）将下列各式分解因式：（1）2)(xy－1（2）1)3)(1(xx22.本小题满分6分先化简再求值yyxyxyx4)]2)(2()2[(2（其中9x，327y）23.本小题满分6分.为使我国法定节假日调休安排更加科学合理，全国假日办于2013年11月27日零时公布3个法定节假日调休备选方案，再次向全国公开征求意见。截止2013年11月28日16：00时，网民投票结果如下：请仔细观察解答下列问题：（1）请你改用扇形统计图来表示；（2）从统计图中你可以获得哪些重要信息？（3）除上面的两种统计图表示外，你还能用哪种统计图来表示？24.本小题满分8分.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出图中一对全等三角形，并给出证明．25.本小题满分8分.在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：求已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．证：AO⊥BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说:要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决。如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程.26本小题满分8分.勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题。请按要求作答：（1）用语言叙述勾股定理；（2）选择下边(1)(2)(3)中一个图形来验证勾股定理；（3）利用勾股定理来解决下列问题：如图所示，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？图（3）8CD5FGBAH327.本小题满分8分.设1a＝32－12，2a＝52－32，…，na＝(2n＋1)2－(2n－1)2（n为大于0的自然数)．(1)根据上述规律，求5a的值．并写出1na的表达式；(2)探究na是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(3)若一个数的算术平方根是一个正整数(例如l，25，8l等)，则称这个数是“完全平方数”，试找出1a，2a，…，na，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，na为完全平方数(不必说明理由)．2013年下期八年级期末质量检测数学试题参考答案及评分意见说明：1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2.给分和扣分都以1分为基本单位；3.参考答案都只给出一种解法，若学生的答案与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分.一选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）。1-----5.AACDD6------10.C、CBDBC二．填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分.把答案直接填在题中横线上.11.略12.4x、44x、－1，24x等中的任何一个；13.25014.50°或80°；15.24cm216.117.3，在一个三角形中,没有一个内角小于或等于60°.18.18cm19.150.20.3.三、解答题：(本大题共7个小题，共50分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.将下列各式分解因式：(○13分○23分，共6分)○1(xy)2－1○21)3)(1(xx解原式=)1)(1(xyxy2分解原式=442xx2分=2)2(x4分22．本小题满分6分解原式=[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)]=(x2-4xy+4y2-x2+4y2)÷4y1分=(-4xy+8y2)÷4y3分=-x+2y4分9x=3，327y=-35分-x+2y=-3-6=-96分23本小题满分6分解（1）图略3分（2）方案3最多4分（只要合理都给分）（3）折线统计图6分24.本小题满分8分解：△ACD≌△BCE．2分证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．4分∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，6分在△ACD和△BCE中，∵CD=CE∠ACD=∠BCECA=CB，∴△ACD≌△BCE．8分25本小题满分8分证明：过O点作OD⊥AB于D,过O点作OE⊥AC于E,∵OD⊥ABOE⊥ACAO平分∠BAC∴OD=OE2分∵∠1=∠2∴OB=OC3分在△BDO和△CEO中OCOBOEODCEOBDO∴△DOB≌△EOC(HL)5分∴∠DBO=∠ECO6分∴∠ABC=∠ACB7分∴AB=AC∵OA平分∠BAC∴AO⊥BC8分26本小题满分8分.（1）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。1分（2）证明略5分（3）把长方体表面展开，转化为平面图形，当长、宽、高互不相等时，要分三种情况，根据勾股定理分别求出。①当展开图形为：②当展开图为：③当展开图为：①AB128………3分②AB146………5分③AB172……7分∵128146172∴蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是82………8分注意：分类少一种扣2分27．本小题满分8分解：（1）a5＝112-92=40,an+1＝(2n+3)2-(2n-1)2………1分(2)an＝(2n＋1)2－(2n－1)2=8n,∴an是8的倍数………2分用文字语言表达：两个连续奇数的平方差是8的倍数………3分（3）an＝8n=22×2n，所以要使an是完全平方数，2n必须是一个完全平方数，从而n是一个完全平方数的2倍，即n=2k2(k为正整数)，所以an＝8n=22×2n=22×2×2k2，所以，a1,a2，,a3.……an……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是a2＝22×2×2×1=16，a8＝22×2×2×22=64835ABBA358BA385a18＝22×2×2×32=144a32＝22×2×2×42=256………7分注：每写出一个完全平方式给1分当n是一个完全平方数的2倍时，an是完全平方数………8分