四川省绵阳市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省绵阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17B．1，2，3C．6，8，10D．5，12，92．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．设x、y为实数，且，则x+y的值为（）A．0B．4C．﹣4D．无法确定4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）7．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y=2﹣xB．y=﹣2x+1C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣28．y=x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）9．如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是．10．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．11．二次根式有意义的最小整数是．12．写出一个大于2小于4的无理数：．13．已知点A（3，b）在第一象限，那么点B（3，﹣b）在第象限．14．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．15．点A（2，﹣3）到y轴的距离是．16．一次函数y=2x﹣3的图象经过的象限是：．三、解答题（共6个大题，共72分）17．计算下列各题（1）（2）+（3）2﹣（4）﹣3+（5）2+（﹣）2（6）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|．18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？19．试试你的作图能力．画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点坐标．20．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．21．已知正方形ABCD，边长为1cm．（1）在图（1）中，A、B、C、D点的坐标分别是ABCD（2）在图（2）中，B、D两点的坐标分别是B，D．22．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，（1）求直线L的解析式．（2）当x=15时，y的值是多少？（3）当y=10时，x的值是多少？23．探索猜想题：先我们已经知道：（+4）（﹣4）=3，因此将分子、分母同时乘以“+4”，分母就变成了3．请同学们仿照这种方法化简、计算下面各题：①②﹣．2016-2017学年四川省绵阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8题，共24分）1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．8，12，17B．1，2，3C．6，8，10D．5，12，9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．3．设x、y为实数，且，则x+y的值为（）A．0B．4C．﹣4D．无法确定【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质由得到=0，|y﹣2|=0，则2﹣x=0，y﹣2=0，即可求出x与y，然后代入x+y中计算即可．【解答】解：∵，∴=0，|y﹣2|=0，∴2﹣x=0，y﹣2=0，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故选B．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．5．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．6．点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．7．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y=2﹣xB．y=﹣2x+1C．y=x﹣2D．y=﹣x﹣2【考点】一次函数的性质．【分析】四个选项给的都是一次函数，要y随x的增大而增大，则k＞0，即可找到正确选项．【解答】解：∵对于一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；∴A，B，D选项错，C选项对．故选：C．8．y=x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数图象的性质确定出经过的象限和与y轴的交点的位置判断即可．【解答】解：∵y=x﹣2的k=1＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交．故选B．二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）9．如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是25．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．【解答】解：根据题意，由勾股定理得：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=132﹣122=25；故答案为：25．10．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．11．二次根式有意义的最小整数是5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：5．12．写出一个大于2小于4的无理数：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）．【考点】实数大小比较；估算无理数的大小．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．13．已知点A（3，b）在第一象限，那么点B（3，﹣b）在第四象限．【考点】点的坐标．【分析】根据点A（3，b）在第一象限，可得b＞0；则可以确定点B（3，﹣b）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B所在的象限．【解答】解：根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b＞0，那么点B（3，﹣b）中，﹣b＜0；则点B（3，﹣b）在第四象限．故填：四．14．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），∴﹣k=2，解得k=﹣2，∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．15．点A（2，﹣3）到y轴的距离是2．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：A（2，﹣3）到y轴的距离是2，故答案为：2．16．一次函数y=2x﹣3的图象经过的象限是：一、三、四．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的系数利用一次函数图象与系数的关系即可找出一次函数图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，k=2＞3，b=﹣3＜0，∴一次函数y=2x﹣3的图象经过第一、三、四象限．故答案为：一、三、四．三、解答题（共6个大题，共72分）17．计算下列各题（1）（2）+（3）2﹣（4）﹣3+（5）2+（﹣）2（6）计算：22+（﹣1）4+（﹣2）0﹣|﹣3|．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用完全平方公式计算；（6）利用零指数幂的意义和乘方的意义计算．【解答】（1）解：原式==4；（2）解：原式=2+4=6；（3）解：原式=4﹣1=﹣6；（4）解：原式=4﹣+=；（5）解：原式2+（2﹣2+3）=5；（6）解：原式=4+1+1﹣3=3．18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，答：该河流的宽度为480m．19．试试你的作图能力．画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：∵△ABC的三个顶点坐标分别为：A（3，4），B（1，1），C（5，2）∴△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′的三个顶点的坐标为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣1），C′（5，﹣2），画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，如图所示：20．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，根据题意两次运用勾股定理即可解答．【解答】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt△CDE中，CE===8，BE=CE﹣BC=8﹣6=2m．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．21．已知正方形ABCD，边长为1cm．（1）在图（1）中，A、B、C、D点的坐标分别是A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0，1）（2）在图（2）中，B、D两点的坐标分别是B（0.5，﹣0.5），D（﹣0.5，0.5）．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据图（1）可以得到点A、B、C、D的坐标；（2）根据图（2）可以得到点B、D的坐标．【解答】解：（1）由图（1）可得，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（0，1），故答案为：（0，0），（1，0），（1，1），（0，1）；（2）由图（2）可得，点B的坐标为（0.5，﹣0.5），点D的坐标为（﹣0.5，0.5），故答案为：（0.5，﹣0.5），（﹣0.5，0.5）．22．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，（1）求直线L的解析式．（2）当x=15时，y的值是多少？（3）