四川省内江市2014-2015学年八年级上期末数学试卷及答案

内江市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一，选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列运算正确的是A9=±3B3=-3C-9=-3D-3²=92.下列运算正确的是A(a²b)³=a6b³Ba³·a²=a6Ca8÷a²=aDa+a=a²3.以下四个说法：①负数没有平方根。②一个正数一定有两个平方根。③平方根等于它本身的数是0和1.④一个数的立方根不是正数就是负数。其中正确的说法有A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图，黑色部分（长方形）面积应为A.24B.30C.48D.185.如果（a³）=86，则a的值为A.2B.-2C.±2D.以上都不对6已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是A.如果a=b，那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|，那么a=bC.如果a≠b，那么|a|≠|b|D.如果|a|≠|b|，那么a≠b7.如图，已知∠AOB求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么做法的合理顺序是①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15②7,24,25③3²，4²，5²④3a，4a，5a（a＞0）。其中可以构成直角三角形的有A1组B4组C3组D2组10，若xm=9，xn=6，xk=4，则xknm32的值是A24B19C18D16组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1511，如图，数轴上点A表示2，点B表示6，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是A.B.C.D.12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM,BC=10CM,CD上有一点E,ED=2CM,AD上有一点P,PD=3CM,过点P作PF⊥AD，交BC于点F,将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是A413cmB3cmC2cmD27cm二、填空题（每题4分，共16分）13.-8的立方根是，81的算术平方根是14.因式分解：x4y-16y=15.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加的条件是（只需填一个）16.观察下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．三、解答题（共56分）17.（8分）先化简再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-4x（x+13），其中x²+3x=2.18.（9分）一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米。过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米。这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？19.（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？20.（10分）已知,在三角形ABC,角ACB=90度,CD垂直AB于D,角A的平分线交CD于F,交BC于F,过点E作EH垂直AB于H.(1)求证CE=CF=EH(2)若H为AB中点，∠B是多少度？21.（9分）若x²y+xy²=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x²+y²（2）x-y22.（共11分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．答案：选择题1-6CADBCB7-12CACDDA13.-8,314.y（x²+4）（x+2）（x-2）15.答案不唯一16.64x7，（-2）n-1xn．17.解：原式=-1x²-6x+5将x²+3x=2带入原式=-2（x²+3x）+5=-2×2+5=118.解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC＝224050＝40（m）∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞60（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．超速：72-60=12（km/h）19.解：（1）80÷40%=200（人）总人数为200人．（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人）全校喜欢科普的有375人．20.（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴EH=CE，∵∠ACE=∠AHE=90°，∴在Rt△ACE和Rt△AHE中AE＝AECE＝EH∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL）∴∠AEC=∠AHG，∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EH，∴∠HEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴CE=CF=EH（2）設∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°∴3x=90°x=30°21.解：（1）x2y＋xy2＝30，∴xy(x+y)=30,∵xy＝6∴x+y=5∴(x+y）²=x²＋y²+2xy=x²＋y²+12=25∴x²＋y²=13（2）由（1）可知x²+y²=13∴(x－y)²=x²＋y²-2xy=13-12=1∴x-y=±122.（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中∠BDA＝∠CEA∠ABD＝∠CAEAB＝ACAB＝AC∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中∠BDA＝∠CEA∠ABD＝∠CAEAB＝AC∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=DA，∴DE=AE+DA=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形理由如下：∵△ABF和△ACF均为等边三角形∴BF=AF=AB=AC=CF，∠BAF=∠CAF=∠ABF=60°，∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠CAE+∠DAB=60°，∴∠DBA=∠CAE．在△BAD和△ACE中∠BDA＝∠AEC∠DBA＝∠CAEBA＝AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE．在△BDF和△AEF中FB＝FA∠DBF＝∠FAEBD＝AE∴△DBF≌△EAF（SAS）∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形．