四川省内江市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．=2B．﹣=C．×=D．（）=﹣32．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x≤2D．x≥24．将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是（）A．（x+4）2=1B．（x﹣4）2=3C．（x+2）2=4D．（x﹣2）2=55．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2450B．x（x+1）=2450C．2x（x+1）=2450D．7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinBB．a=b•cosBC．a=b•tanBD．b=a•tanB8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．如果y=++2，那么2x+y=（）A．4B．5C．6D．无法确定10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：211．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣112．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．化简=．14．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有张．15．若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）=．16．如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17．（1）计算：4cos30°﹣﹣+（﹣）﹣2（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求证：CE∥AD；（3）若AB=6，AD=4，求的值．21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（）A．=2B．﹣=C．×=D．（）=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜﹣2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是（）A．（x+4）2=1B．（x﹣4）2=3C．（x+2）2=4D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，变形后即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，∴抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D．【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键．6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2450B．x（x+1）=2450C．2x（x+1）=2450D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x﹣1）x=2450．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2450，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinBB．a=b•cosBC．a=b•tanBD．b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．9．如果y=++2，那么2x+y=（）A．4B．5C．6D．无法确定【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，解得，x=，则y=2，∴2x+y=5，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥