太原市2015-2016学年八年级上期末考试数学试卷含答案

太原市2015—2016学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中的无理数是（）A.19B.0.9C.9D.392.与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）3.四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A.5，9，12B.5，9，13C.5，12，13D.9，12，134.估计19的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间5.某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加太原市“汉字听写大赛”，为此，该区组织了五轮选拔赛.在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的均分都是95分，而方差依次为：2s甲＝0.2，2s乙＝0.8，2s丁＝1.2.根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A.甲代表队B.乙代表队C.丙代表队D.丁代表队6.如图，一次函数ykxb的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k，b的取值范围是（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜07.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B.转化思想C.分类讨论思想D.类比思想8.学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元.已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元.设七年级有x人，八年级y人，根据题意所列的方程组是（）A、3004040800xyxyB、3004040800xyxyC、8004040300xyxyD、8004040300xyxy9.如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE.则下列结论中不一定正确的是（）A、∠1＞∠2B、∠1＞∠2C、∠3＞∠5D、∠4＞∠510.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示.根据图象求得y与t的关系式为7.525yt，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（）A.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米D.“-7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）把答案写在题中横线上.11.将18化成最简二次根式的结果为12.如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为.13.已知13xy是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为14.某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6:4计算总分并择优录取.下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是.(填“甲”或“乙”)15.如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则方程组yaxykxb的解是.16.学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的.（填“平均数”、“中位数”或“众数”)三、解答题（本大题含8个小题，共62分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.计算:(每小题4分,共8分)（1）(23)(23)（1243)26118.(本题6分)解方程组:257324xyxy19.（本题6分）我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。已知：△ABC求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°证明：如图2，过点A作直线DE∥BC20.（本题8分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元。李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？21.（本题8分）体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参加队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：S2一班S2二班；（3）综合（1）（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价.例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：22.（本题8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线122yx与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标.23.（本题8分）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.(1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝；这两个图中，与∠A度数的比是；(2)猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由.24.（本题10分）请同学们从A，B两题中任选一题作答.（A题）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工.如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：(1)直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式.①当0＜x≤6时，y甲＝；②当0＜x≤2时，y乙＝；当2＜x≤6时，y乙＝；(2)求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；(3)施工过程中，甲队的施工速度始终不变,而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务.两队还需要多少天完成任务？（B题）小明每天早上步行到学校上学.一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米／分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明.设小明离开家的时间为x（分），右侧图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系.请分析图中的信息解答下列问题：(1)小明家离学校的距离为______米，小明步行的速度为______米／分；(2)求线段OA，BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P横、纵坐标的实际意义；(3)爸爸追上小明送了书后立即以120米／分的速度沿原路返回家中.请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离.参考答案1－5：DACDA6－10：CBADB11、3212、50°13、314、乙15、23xy16、中位数17、18、19、20、解：设李老师购买甲品牌白板笔x支，则购买乙品牌白板笔y支，答：李老师购买甲品牌白板笔20支，则购买乙品牌白板笔40支.21、（1）10；8（2）＞（3）从两班方差看，二班成绩的稳定性高于一班；从两班中位数看，一班得8.5分以上的人和二班得8分的人一样多；从两班众数看，一班得10分的人数最多，二班得8分的人数最多（答案不唯一）22、（1）当x=0得y=2，则B(0,2)，当y=0得x=-4，则A(-4,0)，由于C是两直线交点，联立直线解析式为23、（1）30；50；1：2；（2）成立.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A，即2∠DCE=2∠DBC+∠A，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），∴∠D＝12∠A，即∠D：∠A＝1:224、（A题）解：（1）100x；150x；50x+200；∴M(4，400)M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m.(3)设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务.（B题）解：（1）1000；80；P实际意义：当离开家9分钟时，小明与爸爸距离家的距离相等，均为720米