泰安市东平县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市东平县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共60分1．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换2．圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．3：2：4：1B．1：3：4：2C．3：3：1：4D．4：1：2：33．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+2x=x2﹣1C．ax2+bx+c=0D．3（x+1）2=2（x+1）5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A．∠B=∠DACB．∠BAC=∠ADCC．AD2=BD•BCD．AC2=DC•BC7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．128．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（）A．2﹣B．2+C．﹣2D．+19．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．270°D．90°或270°10．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°11．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EDF的大小为（）A．72°B．50°C．60°D．36°12．元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10B．11C．12D．1313．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对14．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cmB．6cmC．cmD．cm15．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．16．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．17．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≤﹣2C．m≤2D．m≥219．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）A．B．3C．6D．920．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上21．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则m满足．22．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．23．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．24．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25．如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．26．小丽为校合唱队购买服装时，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于40元．（1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（2）当一次性出售多少件时，商店老板此次获得的利润y（元）最大？最大是多少？27．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．28．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．29．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．山东省泰安市东平县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共60分1．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A．相似变换B．平移变换C．对称变换D．旋转变换【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．2．圆内接四边形ABCD的四个内角的度数之比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（）A．3：2：4：1B．1：3：4：2C．3：3：1：4D．4：1：2：3【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是圆的内接四边形，根据圆的内接四边形的对角互补，易得∠A+∠C=∠B+∠D，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：3：4：2．故选B．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．注意根据题意证得∠A+∠C=∠B+∠D是关键．3．将抛物线y=x2﹣2平移到抛物线y=x2+2x﹣2的位置，以下描述正确的是（）A．向左平移1单位，向上平移1个单位B．向右平移1单位，向上平移1个单位C．向左平移1单位，向下平移1个单位D．向右平移1单位，向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先将抛物线y=x2+4x+1化为y=（x+2）2﹣3的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴把抛物线y=x2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位即可得到抛物线y=（x+1）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+2x=x2﹣1C．ax2+bx+c=0D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、a=0时ax2+bx+c=0是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．6．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A．∠B=∠DACB．∠BAC=∠ADCC．AD2=BD•BCD．AC2=DC•BC【考点】相似三角形的判定．【分析】已知有公共角∠C，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似．【解答】解：已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；②AC2=DC•BC；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．8．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（）A．2﹣B．2+C．﹣2D．+1【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据扥国药三角形的性质得∠A=∠ADB，再利用三角形外角性质可计算出∠A=15°，则∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2a，BC=a，则AC=（2+）a，然后在Rt△ACD中利用正切的定义求解．【解答】解：∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°，∴∠A=15°，∴∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，∴BD=2a，BC=a，∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=（2+）a，在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan