泰安市泰山区2014届九年级上期末学情检测数学试题及答案

山东省泰安市泰山区2014届九年级上学期期末学情检测数学试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分为60分。在每小题给出的代号为A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的。）1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2cm和6cm，且O1O2＝8cm，则这两圆的位置关系是A.内切B.相交C.外离D.外切2.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.如图所示几何体的左视图是4.在△ABC中，∠C＝90°，4sin5A，则tanB的值等于A.34B.43C.35D.455.下列图形中，是圆锥．．侧面展开图的是6.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.将抛物线21yx向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A.2(2)1yxB.2(2)1yxC.2(2)1yxD.2(2)1yx8.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝36°，则∠BOD等于A.18°B.36°C.54°D.72°9.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足A.2RrB.3RrC.3RrD.22Rr10.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交11.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为A.aB.2aC.12aD.3a12.如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为A.2B.3C.4D.513.如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB＝，∠AQB＝，则与的关系是A.290°B.C.2＝180°D.2180°14.在半径为1的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°15.如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A.33B.32C.D.3216.如图，函数2(3)yxx的图象大致是下图的17.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A.2lrB.3lrC.lrD.32lr18.如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为A.4B.2C.4D.2319.如图，以点P为圆心，以25为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为A.(4,14)B.（4，2）C.（4，4）D.（2，26）20.如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为A.32cmB.2(2)3cmC.3cmD.43cm第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分为12分。）21.正六边形的半径为15，则其边长等于_______。22.用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_______。23.如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为_______。24.若函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______。三、解答题（本大题共5小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）25.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长。26.（本小题满分8分）某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？27.（本题满分10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P。（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC＝CP，AB＝33，求CD的长。28.（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。29.（本题满分10分）把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝3＋1。斜边AB、DC相交于点O。（1）求CO的长；（2）若把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O1，此时，求：CO1的长；（3）若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转15°得△D2CE2（如图丙），这时AB与CD2相交于点O2，此时，求：CO2的长。【试题答案】一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，满分为60分）题号12345678910答案DBCABCADAC题号11121314151617181920答案ABDCABADCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分为12分）21.1522.2cm23.40°24.1或0三、解答题（本大题共5个小题，满分为48分）25.解：（本小题满分8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°1分又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠2＝90°－∠ABC＝∠A2分又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A3分∴∠1＝∠2，∴CF＝BF。4分（2）∵C是弧BD的中点，∴弧BC＝弧CD，BCCD12,12CDBC5分又在直角△ABC中，AC＝16，∴由勾股定理可得AB＝20，则⊙O的半径为106分ACBCABCE，7分9.6CE8分26.（本小题满分8分）解：（1）130(010010yxx，且x是10的整数倍）2分（2）1(30)(16020)10wxx4分2116420010xx；5分（3）2211164200(80)48401010wxxx∴当80x时，4840w最大。7分当80x时，1302210yx。答：一天订住22个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是4840元8分27.（本小题满分10分）（1）证明：如图，连结AO，AC。1分∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠CAD＝90°。2分∵E是CD的中点，CEDEAE。∴∠ECA＝∠EAC。3分OAOC，∴∠OAC＝∠OCA。4分∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC。∴∠ECA＋∠OCA＝90°。5分∴∠EAC＋∠OAC＝90°。即∠OAP＝90°∴OA⊥AP。∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线。6分（2）解：由（1）知OA⊥AP。在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，1sin2OAPOP。∴∠P＝30°。∴∠AOP＝60°。8分∵OC＝OA，∴∠ACO＝60°。在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝33，∠ACO＝60°，333tantan60ABACACO。9分又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°－∠ACO＝30°，323coscos30ACCDACD。10分28.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为23(0)yaxbxa1分根据题意，得309330abab，2分解得12ab∴抛物线的解析式为223yxx4分（2）由顶点坐标公式求得顶点坐标为（1，4）6分设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积＝ABODFEBOFDSSS梯形7分111()222AOBOBODFOFEFDF8分11113(34)12492229分（3）相似如图，2222112BDBGDG；22223332BEBOOE22222425DEDFEF22220,20BDBEDE即：222BDBEDE，所以△BDE是直角三角形11分∴∠AOB＝∠DBE＝90°，且22AOBOBDBE，∴△AOB∽△DBE12分29.（本小题满分10分）解：（1）过点O作OH⊥BC于点H。1分在Rt△OHB中，∠HOB＝90°－∠B＝45°＝∠BOHHB2分∵在Rt△DCE中，∠DCE＝90°－∠D＝60°∴在Rt△OHC中，∠COH＝90°－∠OCH＝90°－60°＝30°2OCCH3分又：tanOHCH∠OCH＝3CH3HBOHCH4分又CHHBCB331CHCH1CH22COCH6分、（2）∵∠BCE1＝15°1OCB60°－15°＝45°＝B1COB180°－（45°＋45°）＝90°1COBC·262sin(31)222B8分（3）从甲图到丙图的过程中，由于旋转角均为15°，且在乙图中CO1⊥AB，所以CO2与CO在这个旋转过程中关于直线CO1成轴对称。22COCO10分（或同（1）的求解过程）