唐山市滦南县2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．52．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣186．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．212．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．213．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥214．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．2015．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：×=．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．20．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？23．（7分）观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．25．（9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．5【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．2【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．13．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．