唐山市滦县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣D．x1=1+，x2=1﹣2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADEC．=D．∠C=∠AED3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.59．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．B．C．D．11．如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0B．当x=﹣1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=﹣1D．点B的坐标为（﹣3，0）12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π14．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1，S2，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．无法确定15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A．1B．1.2C．2D．2.516．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为．18．如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为．19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．20．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜时x的解集．22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？25．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．2016-2017学年河北省唐山市滦县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x2+2x=3的根是（）A．x1=1，x2=﹣3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣D．x1=1+，x2=1﹣【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得．【解答】解：解法一：∵x2+2x=3，∴x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=﹣2，解得：x1=1，x2=﹣3，解法二：∵x2+2x﹣3=0，∴（x﹣1）（x+3）=0，则x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3，故选：A．2．如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．=B．∠B=∠ADEC．=D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对A、C进行判断；根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B、C进行判断．【解答】解：∵∠EAD=∠BAC，∴当∠AED=∠C时，△AED∽△ACB；当∠AED=∠B时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ABC；当=时，△AED∽△ACB．故选C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理．【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与2的大小关系，从而确定⊙C与AB的位置关系．【解答】解：由勾股定理得AB=5，再根据三角形的面积公式得，3×4=5×斜边上的高，∴斜边上的高=，∵＞2，∴⊙C与AB相离．故选：C．6．反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由x1＞x2＞0判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，∵x1＞x2＞0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，∵在每一象限内y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．7．已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；根的判别式．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由题意，得△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，解得a＞1，a＞r时，点在圆外，故选：A．8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据ON＜OM＜OA求出OM的取值范围，再进行估算．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=AB=×6=3，根据勾股定理，ON===4，则ON≤OM≤OA，4≤OM≤5，只有C符合条件．故选C．9．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比