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九年级上学期期中数学测试题(检测时间:100分钟满分:120分)班级:________姓名:_______得分:________一、选择题(共30分)1.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=42.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上3.方程(x-3)2=(x-3)的根为()A.3B.4C.4或3D.-4或34.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为()A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm25.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是()A.24B.48C.24或85D.856.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.抛物线23yx向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()(A)23(1)2yx(B)23(1)2yx(C)23(1)2yx(D)23(1)2yx8.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是()OCABA.内切B.相交C.外切D.外离9.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(1,2),B(1,1),C(3,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△'''CBA,则点A旋转到点'A所经过的路线长为A.25B.45C.25D.52二、填空题(共24分)11.化简错误!不能通过编辑域代码创建对象。=________.12.若5+7的小数部分是a,5-7的小数部分是b,则ab+5b=。13.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m=______,另一根为________.14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为.15.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且AD=3,将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,连接DE,则DE的长为.16.如图,已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,90P,3PA,那么⊙O的半径长是.17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积是.IABCECBADxy-3-4-2-1-2-3-412344-1321OBACOBAP18.如图所示,长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为12AAA,由12AA翻滚到时被桌面上一小木块挡住,此时长方形木板的边2AC与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.三、解答题(共66分)19.计算(每小题3分,共6分)用适当的方法解下列方程(每小题4分,共8分)(1)(3x-1)2=(x+1)2(2)用配方法解方程:x2-4x+1=020、若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A(0,-4)和B(4,0),(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标;(2)求此二次函数的解析式;21.(8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E,联结OC,OC=5,CD=8,求BE的长;22.(8分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2x12+x22,且m为整数,求m的值.ABCDEO23.(8分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且CE=CF.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AD=CD=6,求四边形ABCD的面积.24.(8分)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(--1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)求△MCB的面积S△MCB.ABOFEDC图1FEDCBA图2ABCDEF图3ABCDEF25.(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?26.(10分)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE中点,连结DF、CF.(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC=22,求此时线段CF的长(直接写出结果).答案:一、1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.A8.B9.C10.A二、11.2-312.213.1,-5414.3215.316.317.418.72三、19.(1)x1=0,x2=1;(2)x1=2+3,x2=2-3;20、y=x2-2x-3.21.∵AB为直径,AB⊥CD,∴∠AEC=90°,CE=DE∵CD=8,∴118422CECD.∵OC=5,∴OE=2222543OCCE∴BE=OB-OE=5-3=222.(1)△=-8m-4≥0,∴m≤-12;(2)m=-2,-123.(1)连结OC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB=∠OCA∴∠CAE=∠OCA∴∠OCA+∠ECA=∠CAE+∠ECA=90°又∵OC是⊙O的半径∴CE是⊙O的切线(2)∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE=∠OCA∴OC//AD∴四边形AOCD是平行四边形ABCDEOGOPDCBA∴OC=AD=6,AB=12∵∠CAE=∠CAB∴弧CD=弧CB∴CD=CB=6∴△OCB是等边三角形∴33CF∴S四边形ABCD=327233)126(2)(CFABCD24.解:(1)依题意:(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1∴B(5,0)由,得M(2,9)作ME⊥y轴于点E,则可得S△MCB=15.25.(1)设涨x元,则有(10+x)(500-20x)=6000化简得x2-15x+500=0∴x1=5,x2=10(舍)(2)设利润为y,则有y=(10+x)(500-20x)=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时,y最大为612526.解:(1)线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.(2)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,此时点D落在AC上,延长DF交BC于点G.∵90ADEACB,∴DE∥BC.∴,DEFGBFEDFBGF.又∵F为BE中点,∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∵90ACB,∴DF=CF,DF⊥CF.(3)线段CF的长为102.ABCDEFG
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