天津和平XX中学2016-2017年八年级上期末数学模拟试卷含解析

2016-2017学年天津市和平XX中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10B．8C．6D．43．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b24．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．196．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a67．化简，可得（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．119．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°11．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．千米B．千米C．千米D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：8（a2+1）﹣16a=．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．16．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边是．17．已知a+=3，则a2+的值是．18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共3小题，共24分）19．（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．（8分）化简：（1）+÷．（2）÷（x+2﹣）．21．（8分）分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2．四、解答题（本大题共4小题，共22分）22．如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．23．如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2016-2017学年天津市和平XX中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）A．10B．8C．6D．4【考点】三角形的面积．【分析】由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．【解答】解∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，故选B．【点评】本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；本题采用了后一种方法．3．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．4．下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【分析】A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简，可得（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（）A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在4×4的方格纸中，观察图形可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等作答．【解答】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养．10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．11．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2=180°．故选：D．【