天津市宝坻三中2015—2016学年八年级上期中数学试卷及答案

宝坻三中2015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学试卷考试范围：《三角形》、《全等三角形》和《轴对称》．考试时间：100分钟；总分：100分．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题纸上，答在试卷上的无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6B．8，8，16C．10，5，4D．6，9，143．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长5．用同一种正多边形地砖不能镶嵌成平整的地面的是（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖6．等腰三角形的两边长为3cm和6cm，则此等腰三角形的周长为（）A．12cm或15cmB．12cmC．15cmD．18cm7．已知A、B两点的坐标分别为(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③在x轴上存在一点P，当PA+PB的值最小时，点P坐标为(0.5，0)；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（）A．65°B．80°C．50°或80°D．50°或80°或65°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D．若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm第9题第10题第11题11．如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE＝10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．212．已知一个等腰三角形的腰长为8cm，且其顶角是底角的10倍，则这个等腰三角形的面积为（）A．8cm2B．16cm2C．18cm2D．26cm2二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，若检验工人量得一个零件的∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，则∠BDC=度．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对15．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm．AB＝3cm，BC＝4cm，则AC＝_________cm16．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______17．如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC＝15cm，则△ODE的周长等于_________cm第13题第14题第16题第17题y18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________．三、解答题：（本大题共7个小题，共46分．）19．（5分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数.第18题20．（5分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置；（2分）（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？（3分）（分别在图上找出点P、点Q，并保留作图痕迹）22．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（3分）（2）求∠DFC的度数．（3分）23.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（3分）（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．（3分）24．（9分）如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时AP=AQ；（3分）（2）是否存在某一时刻，使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（6分）25．（10分）D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M、N分别在AB、AC上，若BM＋CN＝MN(1)∠MDN＝_________度；（2分）(2)作出三角形△DMN的高DH，并证明：DH＝BD；（5分）(3)在第(2)的基础上，求证：MD平分∠BDH．（3分）宝坻三中2015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学答题纸一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112答案二、填空题（每题3分，共18分）13.；14.；15.；16.；17.；18.．三、解答题（本题共7个小题，共46分）19.（5分）解：20．（5分）解：21．（5分）总分：22．（6分）（1）证明：（2）解：23．（6分）（1）证明：（2）解：24、（9分）解：（1）（2）25、（10分）（1）；（2）密封线内不许答题，答题无效.（3）宝坻三中2015—2016学年度第一学期期中检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共36分）题号123456789101112答案CDDACCBDCCAB二、填空题：（每题3分，共18分）13.143；14.3；15.2；16.BC=EF(或BE=CF或∠ACB=∠F或AC∥DF或∠A＝∠D)；17.15；18.25或100或205或310（此题，答对一个得1分，答错或少答一个扣1分）．三、解答题：（本题共7个小题，共46分）19.（5分）解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，……………………………………………2分∴∠A=30°，∠B＝100°，∠C=50°．…………………5分20．（5分）证明：在△ABE与△ACD中，，……………………………………………………………3分∴△ACD≌△ABE（ASA），……………………………………4分∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．……………………5分21．（5分）图略（1）作线段AB的垂直平分线……………………………2分（两对弧线、指出点P各一分）（2）作点A（或点B）的对称点…………………………4分（垂直1分，相等1分）连接线段指出点Q的位置…………………………..5分22．（6分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．……………………………………..1分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．……………………………………………2分∴AD=CE；………………………………………….…………………….3分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，…………………………………………………..…4分∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．……….6分23．（6分）（1）证明：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，…………………………………………………………1分在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），……………………………………2分∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；……………………………………3分（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，…………………………………………………4分∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，…………………………………………………….5分∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．……………………………………..6分24、（9分）解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，∴AQ=6﹣3t，………………………………………….1分∴t=6﹣3t，……………………………………………..2分解得，∴当时，AP=AQ；………………………………………3分（2）存在．………………………………………………….4分分两种情况：①当∠APQ=90°时，∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，∴AQ=2AP，即6﹣3t=2t，解得；…………….6分②当∠AQP=90°时，此时∠APQ=30°，∴AP=2AQ，即t=2（6﹣3t），解得．……….8分综上所述，当或时△APQ为直角三角形．…..9分25、（10分）（1）60°；………………………………….2分（2）在图上画出高DH…………………………………3分证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE．………………4分∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠CBD＝∠BCD=30°.∴∠ABD＝∠ACD=90°.∴∠ABD＝∠ECD=90°.∴△BDM≌△CDE（SAS）.∴DM=DE．……………………………………5分又∵NE=NC+CE=NC+BM=MN，DN=DN，∴△DMN≌△DEN（SSS）．………………………………………….６分∴∠DNM＝∠DNE.又∵DH⊥MN，DC⊥AC，∴DH=DC．∵BD=DC，∴DH=BD．………………………………………………………………7分（3）证明：∵∠ABD=90°，DH⊥MN，DH=BD，∴MD平分∠BMH．……………………………………….8分∠BMD+∠BDM=90°，∠DMH+∠MDH=90°…………………………….9分∴∠BDM=∠MDH…………………………………………………10分