天津市和平区2015届九年级下结课质量调查数学试题及答案

温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos30°的值等于（A）12（B）22（C）32（D）12．反比例函数kyx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（A）10（B）5（C）2（D）1013．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数（n）成活数（m）成活的频率mn1080.80（A）（B）（C）（D）50470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（A）0.1（B）0.2（C）0.8（D）0.95．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，ADC=55°，则BAC的大小等于（A）55°（B）45°（C）35°（D）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（A）35（B）45（C）34（D）438．直线1yx与2yxa的交点在第一象限，则a的取值可以是（A）－1（B）0（C）1（D）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是10．若点（1x，1y）、（2x，2y）、（3x，3y）都是反比例函数21ayx的图象上的点，并且1x＜0＜2x＜正面（A）（B）（C）（D）BCDAO（A）（B）（C）（D）3x，则下列各式中正确的是（A）1y＜3y＜2y（B）2y＜3y＜1y（C）3y＜2y＜1y（D）1y＜2y＜3y11．如图，已知A（12，y1），B（2，y2）为反比例函数1yx图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP的长度之差达到最大时，点P的坐标是（A）（12，0）（B）（1，0）（C）（32，0）（D）（52，0）12．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，对称轴为直线12x，有下列结论：①abc＜0；②2bc＜0；③4ac＜2b．其中正确结论的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是m．15．半径为R的圆内接正三角形的边长为．16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，若4AE，3EF，5AF，则正方形ABCD的面积等于．BCDEFA17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数21yx（x≥0）与322xy（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交1y的图象于点D，直线DE∥AC，交2y的图象于点E，则ABDE．18．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，在线段AB上画出点P，使5267AP，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214xx；（Ⅱ）利用判别式判断方程232302xx的根的情况．20．（本小题8分）已知抛物线2yxbxc过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（本小题10分）已知AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（Ⅰ）如图①，求BOC的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点MBABCDEFGAOBCDEFGAMNO做MN∥OB交CD于点N，当6OB，8OC时，求⊙O的半径及MN的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为30m，从A点测得D点的俯角为35°，测得C点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1位，参考数据sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin430.68，cos430.73，tan430.93）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．图①图②图②24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和ABC重合放置，其中C90°，BB30°，2ACAC．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC，将△ABC绕点C旋转，当点A恰好落在AB边上时，①CAB=°，旋转角α=°（0＜α＜90），线段AB与AC的位置关系是；②设△ABC的面积为1S，△ABC的面积为2S，则1S与2S的数量关系是；（Ⅱ）猜想论证当△ABC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S与2S的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ABC和△ABC中BC，BC边上的高AD，AE，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究如图④，MON60°，OP平分MON，4OPPN，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使PNFOPQSS△△，请直接写出相应的OF的长．B()CA()ABBCAAB图①图②BCAABDE图③MP25．（本小题10分）已知抛物线21342yxx．（Ⅰ）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，若ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点．将抛物线21342yxx进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1yx上，请说明理由．和平区2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C2．A3．A4．D5．C6．B7．B8．D9．B10．B11．D12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1614．2015．3R16．2561717．3318．（Ⅰ）26（Ⅱ）如图，取格点C，D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB∥CD，∴ABCDCB180°．…………………………1分∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴12OBCABC，12OCBDCB．…………………………3分∴1()2OBCOCBABCDCB90°．…………………………4分∴BOC180°－()OBCOCB=180°－90°=90°．…………………………5分BCDAP（Ⅱ）连接OF，∵BC切⊙O于点F，∴OFBC．…………………………6分由（Ⅰ）知，BOC90°，∴22226810BCOBOC．…………………………7分∵1122BOCSOBOCBCOF，∴6810OF．∴4.8OF．…………………………8分由（Ⅰ）知，BOC=90°，∴MOB=90°．∵MN∥OB，∴NMCMOB=90°．∴NMCBOC．∵BC，CD分别切⊙O于点F，G，∴MCNOCB．∴△MCN∽△OCB．…………………………9分∴MNCMOBCO．即84.868MN．∴9.6MN．………………………10分22．（本小题10分）解：过点D作DEAB与点E，…………………………1分在Rt△ABC中，ACB=43°．∵tanABACBBC，∴tan30tan4327.90ABBCACB．…………………………4分在Rt△ADE中，30DECB，ADE=35°，∵tanAEADEDE，∴tan30tan3521.00AEDEADE．…………………………7分∴27.9021.006.9CDBEABAE．…………………………8分27.9AB.答：建筑物AB的高约是27.9m，建筑物CD的高约是6.9m．……………10分23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为xm，…………………………1分则另一边长为202xm．根据题意，得20502xx．…………………………5分整理，得2201000xx．…………………………6分解方程，得1210xx．…………………………8分当10x时，202010522x．…………………………9分BCDEFGAMNO答：矩形的长为10m，宽为5m．………………………10分24．（本小题10分）（Ⅰ）①6060AB∥AB…………………………3分②12SS；…………………………4分（Ⅱ）证明∵△ABC由△ABC旋转得到，∴△ABC≌△ABC．∴ACBACB90°．∵ACBBCAACBACB360°，∴BCAACB180°．又ACEACB180°，∴BCAACE．又CDACEA90°，ACAC，∴△ADC≌△AEC．…………………………6分∴ADAE．…………………………7分又112SBCAD，212SBCAE，BCBC，∴12SS；…………………………8分（Ⅲ）433或833．………………………10分提示：如图，作1PF∥ON交OM于点1F，作2PFOP交OM于点2F，1OF，2OF即为所求）MNOPQF1MNOPQF2∴A(349,0)k，B(349,0)k．∴22(493349)1636ABkkk．222222(349)(349)ACBCkkkk22836kk．∵ACB=90°，∴222ACBCAB．即228361636kkk．240kk．解得14k，20k(舍去)．…………………………7分∴抛物线的解析式为213442yxx．…………………………8分（Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4yxhk，由不动点的定义，得方程21()4tthk，整理，得22(42)40ththk．∵平移后的抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式22(42)4(4)0hhk，…………………………9分有10hk，1kh．∴顶点（h，k）在直线1yx上．………………………10分BCDAMO