天津市河北区2017届九年级上期末数学模拟试卷(2)含答案解析

2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方3．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．44．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．5．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y36．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．19．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=．12．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为．13．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．14．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．15．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=．16．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．17．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．18．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长．21．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？24．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴交于点B，且S△ABP=9．（1）求证：△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于点T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义．【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．故选：B．【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．2．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B．两位似图形的面积之比等于位似比C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比D．位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换．【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．【解答】解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形，∴A错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴B，D错误，正确的是C．故选C．【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似．3．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】根据必然事件的定义对①进行判断；根据样本的定义对②进行判断；根据概率的意义对③进行判断；根据频率估计概率对④进行判断．【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出===2，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．5．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．6．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．8．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色