天津市红桥区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°3．计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y34．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CDB．CE∥BFC．∠E=∠FD．CE=BF8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．189．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6abB．12abC．0D．24ab10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：（﹣2ab）2=．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．15．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．16．将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．18．完成下列各题：（1）计算﹣6ab（2a2b﹣ab2）（2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．20．化简：（1+）÷．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？23．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等边对等角的性质得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．3．计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y3【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，由题意得，=．故选A．7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CDB．CE∥BFC．∠E=∠FD．CE=BF【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；（D）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故选D8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12B．13C．14D．18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．9．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6abB．12abC．0D．24ab【考点】完全平方公式．【分析】由完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．【解答】解：∵（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+4×2a×3b=（2a﹣3b）2+12ab，（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，∴A=12ab．故选：B．10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An﹣1AnBn﹣1的度数为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠An﹣1AnBn﹣1=．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：（﹣2ab）2=4a2b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2ab）2=4a2b2．故答案为：4a2b2．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．13．式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．【考点】分式有意义的条件；平方差公式．【分析】根据式子无意义，先确定y的值，再化简代数式（y+x）（y﹣x）+x2，最后代入求值．【解答】解：因为式子无意义，所以3y﹣1=0，y=．（y+x）（y﹣x）+x2=y2﹣x2+x2=y2当y=时，原式=（）2=故答案为：14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．15．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．16．将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于（2a+1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[a+（a+1）]2=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于