天津市武清区2017~2018学年八年级上期中质量调查数学试题含答案

武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请把每小题的答案填写在下表中。（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4（B）3，4，2（C）1，11，8（D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8)（B）(－2,－8)（C）(－2,8)（D）(8,2)（10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填写在题中横线上。（13）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有__________对.（14）在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝__________.（15）一个十边形，它的每一个内角都相等，则它的每一个外角等于__________度.第（13）题第（16）题（16）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段__________的长度.（17）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，则△ABD的周长为__________cm.第（17）题第（18）题（18）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是__________cm.OMNPQ三、解答题：本大题共7小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（19）（本小题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点三角形△ABC（即三角形的三个顶点都在格点上）.（Ⅰ）△ABC的面积为__________；（Ⅱ）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；（Ⅲ）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB＋PC取得最小值（保留作图痕迹）.NMCBA（20）（本小题8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.（21）（本小题10分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC与E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，连BD交AC于点P.猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明.（22）（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB与点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F.求证：DE＝BF.（23）（本小题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D.求证：CD＝3AD.（24）（本小题10分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.（25）（本小题10分）（1）如图①，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求证：BE＋CF＝EF；（2）如图②，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACG，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求此时BE，CF，EF有怎样的数量关系？说明你的理由.2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.A；7.C；8.B；9.B；10.C；11.A；12.A二、填空题：13.3；14.5；15.36；16.PQ；17.12；18.8.三、解答题：19.解：（1）5………………………………………2分（2）如图所示………………………………………5分（3）如图所示………………………………………8分20.解：∵30B，110ACB∴40180ACBBBAC………………………2分∵AE平分BAC∴2021BACBAE………………………4分∵30B，AD是BC边上的高∴6090BBAD………………………6分∴40BAEBADDAE………………………8分21.解：点P为AC中点，点P为EF中点，点P为BD中点……………3分答案不唯一：如选点P为BD中点，理由如下：∵ACDE，ACBF∴90CEDAFB………………………4分又∵CFAE∴EFCFEFAE即CEAF………………………5分在AFBRt和CEDRt中CEAFCDAB∴AFBRt≌CEDRt（HL）………………………6分∴CA………………………7分∴AB∥CD∴CDPABP………………………8分在ABP和CDP中CDPABPCDABCA∴ABP≌CDP（ASA)………………………9分∴DPBP，即点P为BD中点………………………10分22.证明：∵CD平分ACB∴ACDBCD………………………1分∵ACDE，90ABC∴DBDE………………………3分∵BCDBDC90ECDEDC90∴EDCBDC………………………4分∵BF∥DE∴BFDEDC………………………6分∴BDFBFD………………………7分∴BFBD………………………9分∴BFDE………………………10分23.证明：连接AP.………………1分∵ACAB，P为BC边中心，∴BCAP………………3分∵120BAC∴301201802118021BACC………………5分∵ACPD∴90CCPD又∵90CPDAPD∴30CAPD………………7分∴ADAP2,APAC2………………9分∴ADAC4∴ADADADADACCD34………………10分24.证明：∵点A在DE的垂直平分线上∴AEAD………………2分∴ADE是等腰三角形∵DEAB∴BADADE90………………3分∵BDAD∴BADB90………………4分∴ADEB………………6分∵ABC是等边三角形∴60B∴60BADE………………8分∴ADE是等边三角形………………10分25.解：（1）∵BD平分ABC∴CBDABD…………………………1分∵EF∥BC∴DBCEDB…………………………2分∴EDBABD…………………………3分∴DEBE…………………………4分同理CFDF…………………………5分∴EFDFDECFBE…………………………6分（2）EFCFBE…………………………7分由（1）知DEBE，∵EF∥BC∴ACDDCGEDC∴DFCF…………………………8分又∵EFDFED∴EFCFBE…………………………10分