天津市西青区2016-2017年九年级数学上期末模拟题及答案

天津市西青区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°2.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A．1B．C．D．3.．下列四个图形中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．4.若反比例函数y=-的图象经过点A（3，m），则m的值是()A.﹣3B.3C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是()A.34°B.36°C.38°D.40°6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE7.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是()A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S38.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶39.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()A.πaB.2πaC.πaD.3a10.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点11.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5﹣x）=6C．x（10﹣x）=6D．x（10﹣2x）=612.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数图像上,用“”连接y1，y2，y3为．14.点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．15.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．16.知x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2=．17.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.18.如图,已知直线y=-43x＋3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-21x2＋2x＋5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-43x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、作图题（本大题共1小题，共8分）19.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．四、解答题（本大题共4小题，共38分）20.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?21.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．22.如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．23.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．五、综合题（本大题共2小题，共20分）25.如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求A，B，C三点的坐标．(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.A10.C11.B12.D．13.y2y3y114.a+b=1．15.16.答案为4．17.1或518.a的值是-1，4，4＋2，4-2．19.(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.20.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为1ykxb由图象知1ykxb过点（0，4）与（7，46）∴14746bkb.解得164kb,∴64yx,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.(不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为2kyx.由图象知2kyx过点（7,46），∴2467k.∴2322k,∴322yx，此时自变量x的取值范围是x＞7.21.当y=34时，由64yx得,6x+4=34，x=5.∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y=4时，由322yx得,x=80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．22.答案：30.23.（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．24.【解答】证明：（1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．25.解：(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知点C(0，3)，令y＝0，则0=－x2－2x＋3，解得x＝－3或x＝1，∴点A(－3，0)，B(1，0)．(2)由抛物线y=－x2－2x＋3=－(x＋1)2＋4可知，对称轴为直线x=-1，设点M的横坐标为m，则PM=－m2－2m＋3，MN=(-m-1)×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=2(-m2-2m＋3-2m-2)=-2m2－8m＋2=-2(m＋2)2＋10，∴当m＝－2时矩形的周长最大．∵点A(－3，0)，C(0，3)，可求得直线AC的函数表达式为y=x＋3，当x=-2时，y=-2＋3=1，则点E(-2，1)，∴EM＝1，AM＝1，∴S＝21AM·EM＝21.(3)∵点M的横坐标为－2，抛物线的对称轴为x＝－1，∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ＝DC，把x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4，∴点D(－1，4)．∴DQ＝DC∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设点F(n，－n2－2n＋3)，则点G(n，n＋3)，∵点G在点F的上方，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)＝4，解得n＝－4或n＝1.∴点F(－4，－5)或(1，0)．