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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 天津市西青区XX中学2016-2017年九年级上期末模拟题及答案
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列事件中,属于必然事件的是()A.明天我市下雨B.抛一枚硬币,正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零2.有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”,9位同学参与游戏,通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有法官牌1张,杀手牌2张,好人牌6张.小易参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小易抽到杀手牌的概率是()A.B.C.D.3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是()A.15°B.60°C.45°D.75°4.已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为()5.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是()A.34°B.36°C.38°D.40°6.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.68.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定9.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条和AC的夹角为120°,长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm210.对于y=ax2+bx+c,有以下四种说法,其中正确的是()A.当b=0时,二次函数是y=ax2+cB.当c=0时,二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时,一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对11.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103512.用min{a,b}表示a,b两数中的最小数,若函数}1,1min{22xxy,则y的图象为xy0A1-1-1-1-11111111xy0Bxy0Cxy0D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.如图,点A是反比例函数图象上的一个动点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,则k=________.14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠AA′B′=20°,则∠B的度数为.15.2016年6月底,九年级学生即将毕业,好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.16.制造一种商品,原来每件成本为100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每件81元,则平均每次降低成本的百分数是.17.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为2.5,CD=4,则弦AC的长为.18.平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a),如图,若双曲线与此正方形的边有交点,则a的取值范围是.三、作图题(本大题共1小题,共8分)19.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣6,0)、B(﹣2,3)、C(﹣1,0).(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出对应的△A/B/C/图形,直接写出点A的对应点A/的坐标;(3)若四边形△A/B/C/D为/平行四边形,请直接写出第四个顶点D的坐标.四、解答题(本大题共5小题,共58分)20.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B,若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是3,直接写出点P的坐标.21.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)获得一等奖的学生人数;(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.22.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线.23.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价为25元/件时,每天的销售量是150件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)求商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)现商场规定该文具每天销售量不少于120件,为使该文具每天的销售利润最大,该文具定价多少元时,每天利润最大?24.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:△AEG≌△AEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.(提示:若平面直角坐标系内两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ=).2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.D2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.C9.A10.D11.C12.A13.略14.解析:∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠AB′C,∴∠CAA′=45°,∵∠AA′B′=20°,∴∠A′B′C=∠CAA′+∠AA′B′=65°,∴∠B=65°15.答案为.16.答案为:10%.17.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC,∵AB是圆O的切线,∴OA⊥AB,∵CD∥AB,∴∠AEC=90°,∴CE=0.5CD=2,在Rt△OCE中,由勾股定理得OE===1.5,∴AE=4,在Rt△ACE中,由勾股定理得AC===2.答案:218.19.解:(1)B1(2,﹣3);(2)△A′B′C′如图所示,A′(0,﹣6);(3)D′(3,﹣5).20.21.解答】解:(1)∵三等奖所在扇形的圆心角为90°,∴三等奖所占的百分比为25%,∵三等奖为50人,∴总人数为50÷25%=200人,∴一等奖的学生人数为200×(1﹣20%﹣25%﹣40%)=30人;(2)列表:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,∴P(选中A、B)==.22.【解答】(1)解:如图,连接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等边三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)证明:由(1)知,△OBC的等边三角形,则∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.又∵∠OCB=60°,∠OCB=2∠P,∴∠P=30°,∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.又∵OB是半径,∴PB是⊙O的切线.23.【解答】解:(1)由题意得,销售量=150﹣10(x﹣25)=﹣10x+400,则w=(x﹣20)(﹣10x+400)=﹣10x2+600x﹣8000;(2)w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10(x﹣30)2+1000.∵﹣10<0,∴函数图象开口向下,w有最大值,当x=30时,wmax=10000,故当单价为30元时,该文具每天的利润最大;(3)400﹣10x≥120,解得x≤28,对称轴:直线x=30,开口向下,当x≤30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=960元.24.【解答】(1)证明:∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°,∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°,在△AGE与△AFE中,,∴△AGE≌△AFE(SAS);(2)证明:设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.则△ADF≌△ABG,DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF.∵∠CEF=45°,∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,∴CE=CF,BE=BM,NF=DF,∴a﹣BE=a﹣DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,∴∠BMG=45°,∴∠GME=45°+45°=90°,∴EG2=ME2+MG2,∵EG=EF,MG=BM=DF=NF,∴EF2=ME2+NF2;(3)解:EF2=2BE2+2DF2.如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△AGH,连结HM,HE.由(1)知△AEH≌△AEF,则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,即2(DF2+BE2)=EF225.【解答】解:(1)A(1,0)关于x=﹣1的对称点是(﹣3,0),则B的坐标是(﹣3,0).根据题意得:,解得:,则抛物线的解析式是y=x+3;根据题意得:,解得:.则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3;(2)在y=x+3中令x=﹣1,则y=﹣1+3=2,则M的坐标是(﹣1,2);(3)设P的坐标是(﹣1,p).则BP2=(﹣1+3)2+p2=4+p2.PC=(0+1)2+(3﹣p)2=p2﹣6p+10.BC=32+32=18.当BC时斜边时,BP2+PC2=BC2,则(4+p2)+(p2﹣6p+10)=18,解得:p=﹣1或2,则P的坐标是(﹣1,﹣1)或(﹣1,2);当BP是斜边时,BP2=PC2+BC2,则4+p2=(p2﹣6p+10)+18,解得:p=4,则P的坐标是(﹣1,4);当PC是斜边时,PC2=BP2+BC2,则p2﹣6p+10=4+p2+18,解得:p=﹣2,则P的坐标是(﹣1,﹣2).总之,P的坐标是(﹣1,﹣1)或(﹣1,2)或(﹣1,4)或(﹣1,﹣2).
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