铁铺中学2013-2014年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

河南省信阳市罗山县铁铺中学2013-2014学年八年级（上）第二次月考数学试卷（word版含解析）参考答案与试题解析一、精心选一选（以下每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1D．a•a=a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解．解答：解：A、是合并同类项，应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、a•a=a2，正确．故选D．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断利用排除法求解．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选B．点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．解答：解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选B．点评：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．7．如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x﹣y）2，那么k的值是（）A．20B．﹣20C．10D．﹣10考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式将（10x﹣y）2，展开得出即可．解答：解：∵100x2+kxy+y2=（10x﹣y）2=100x2﹣20xy+y2，∴k=﹣20，故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．8．如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．±6C．3D．±3考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．解答：解：∵x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m=±6，故选B．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共21分）9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．（﹣2m+3）（﹣2m﹣3）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9考点：平方差公式；完全平方公式．分析：（1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．解答：解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．11．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=133度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．解答：解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为：133．点评：注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．13．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是﹣ab7．考点：多项式．专题：规律型．分析：由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7．解答：解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…所以第八项为1；又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，所以第8项为﹣ab7．故答案为：﹣ab7．点评：此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．14．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出952运算的结果为9025．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，个位数是5的数的平方等于个位数字之前的数字乘以比它大1的数的100倍加上5的平方，然后列式计算即可得解．解答：解：∵152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；952=9×（9+1）×100+52=9000+25=9025．故答案为：9025．点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出运算结果与个位数字之前的数字的关系是解题的关键．15．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有7个（不含△ABC）．考点：全等三角形的判定．专题：网格型．分析：本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．解答：解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．点评：本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．三、细心算一算：（24分）16．（10分）计算：（1）（ab2c）2÷（ab3c2）；（2）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2．考点：整式的混合运算．分析：按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序直接进行计算．解答：解：（1）（ab2c）2÷（ab3c2），=a2b4c2÷（ab3c2），=ab；（2）（﹣x﹣y）（x﹣y）+（x+y）2，=y2﹣x2+x2+2xy+y2，=2y2+2xy．点评：主要考查积的乘方，单项式的除法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题关键．17．（7分）先化简再求值：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．解答：解：（a﹣2）2+（2a﹣1）（a+4）=a2﹣4a+4+2a2+7a﹣4=3a2+3a，当a=﹣2时，原式=3×（﹣2）2+3×（﹣2）=12﹣6=6．点评：考查了整式的混合运算．主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．18．（7分）已知x+y=7，x﹣y=5，求x2﹣y2﹣2y+2x的值．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解答：解：x2﹣y2﹣2y+2x=（x+y）（x﹣y）﹣2（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）=（x﹣y）（x+y+2），将x+y=7，x﹣y=5，代入上式得：原式=（x﹣y）（x+y+2）=5×9=45．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确提取公因式得出是解题关键．四、用心想一想（51分）19．（9分）如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求周长，就要求出三角形的三边，根据线段的垂直平分线的性质即可求出．解答：解：∵DE是AB的垂直平分∴BE=AE（2分）∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm∴BC+AC=24﹣10=14cm∴△ACE的周长=14cm．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？考点：直角三角形全等的判定；角平分