铜陵市铜陵县六校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=8002．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点()A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是()A．24B．24或16C．16D．225．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．B．且k≠0C．D．且k≠07．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()A．y=3（x+2）2+4B．y=3（x﹣2）2+4C．y=3（x﹣2）2﹣4D．y=3（x+2）2﹣48．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个()A．非负数B．正数C．负数D．无法确定9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A．72°B．108°C．144°D．216°二.填空题（每小题3分，共21分）11．若（m+1）x2+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．12．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一般形式是__________．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于__________．14．已知关于x的二次三项式x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，则实数m的值为__________．15．抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是__________．（填序号）三．解答题18．解方程（1）（x﹣1）2=4（2）3x2+5（2x+1）=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．19．已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．20．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？21．如图所示，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．2015-2016学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故选D．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．2．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点()A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】转化思想．【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．3．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是()A．24B．24或16C．16D．22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴（x﹣10）（x﹣2）=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选A．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．B．且k≠0C．D．且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系得出即可．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=25+20k≥0，k≠0，解得：k≥﹣，且k≠0．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点，正确得出△的符号是解题关键．7．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是()A．y=3（x+2）2+4B．y=3（x﹣2）2+4C．y=3（x﹣2）2﹣4D．y=3（x+2）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到y=3（x﹣2）2﹣4．故选C．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个()A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．9．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根，故选C．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A．72°B．108°C．144°D．216°【考点】旋转对称图形．【专题】常规题型．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数