威海市荣成市2016届九年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=23．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．54．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1B．1C．3D．3或﹣15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=96．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数B．非负数C．正数D．无法确定7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860D．8800（1﹣x）2=68609．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1D．2+，7+410．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．1B．﹣1C．0D．无法判断11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（）A．k=±2B．k=2C．k≥﹣1D．k=﹣212．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000二、填空题：13．计算（﹣3）2=______．14．方程x2﹣5x=0的解是______．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是______．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是______．17．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为______．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．三、解答题：19．计算：（1）（﹣+2）+（﹣）；（2）﹣6+2x．20．已知a，b满足+=0，求的值．21．解方程：（1）x2+2x+2=0；（2）2x（x﹣1）=3x﹣2；（3）（3y﹣2）2=4（2y﹣1）2；（4）（2x﹣5）2﹣4（2x﹣5）+3=0．22．当x为何值时，代数式x2﹣13x﹣12的值等于18．23．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜4，且k为整数，求k的值．24．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？25．学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．下列计算错误的是（）A．•=B．+=C．÷=2D．=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．3．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．5【考点】二次根式的化简求值．【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．4．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，解得m=﹣1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m=1．故选：B．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．6．对于任意的实数x，代数式x2﹣3x+3的值是一个（）A．整数B．非负数C．正数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：多项式x2﹣3x+3变形得x2﹣3x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣3x+3的值是一个正数，故选C．7．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．8．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860D．8800（1﹣x）2=6860【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．根据题意得：88000（1﹣x）2=6860，故选D．9．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1D．2+，7+4【考点】根与系数的关系．【分析】首先设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．【解答】解：设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α，则α+2+=4，解得α=2﹣．所以c=（2+）（2﹣）=1．故选：A．10．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A．1B．﹣1C．0D．无法判断【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．【分析】把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2﹣（a+c）x+c=0，ax2﹣ax﹣cx+c=0，ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，（x﹣1）（ax﹣c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．11．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（）A．k=±2B．k=2C．k≥﹣1D．k=﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则x1+x2=﹣=﹣（k2﹣4）=0，即k=±2，当k=2时，方程无解，故舍去．故选：D．12．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．二、填空题：13．计算（﹣3）2=14﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5﹣6+9=14﹣6．故答案为14﹣6．14．方程x2﹣5x=0的解是x1=0，x2=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．15．方程3x2﹣2x+m﹣1=0的根是﹣1，则另一个根是．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程另一个根是t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根是t，根据题意得﹣1+t=﹣，解得t=．故答案为．16．的值是一个整数，则正整数a的最小值是2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到5，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【解答】解：∵•==5是一个整数，∴正整数a是最小值是2．故答案为217．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为30%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=67.6解方程得x=0.3=10%（舍去负值）所以该公司缴税的年平均增长率为30%．故答案是：30%．18．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1=0有两个实数根得到2k≠0，△=b2﹣4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵