潍坊市高密市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省潍坊市高密市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④2．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，nC．1，nD．1，13．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．D．2π4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，186．若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（）A．7B．2C．0D．7或07．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是红球C．摸出的4个球中至少有两个球是红球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．11．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空题：每题3分，共30分．13．写出一个一元二次方程：，使它的两根为3，﹣7．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．16．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．17．抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=．18．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．19．随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面点数都是奇数的概率是．20．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．21．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是．22．一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．三、解答题：本大题共计54分。23．已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，其此时方程的根．24．已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0（n＜0）的两个实数根，y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1﹣y1=2，x2﹣y2=2，求m的值．25．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．26．用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由．27．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？28．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．山东省潍坊市高密市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①x2﹣9=0是一元二次方程；②（2x+1）（2x﹣1）=0是一元二次方程；③x2=0是一元二次方程；④=1是无理方程；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1B．n，nC．1，nD．1，1【考点】频数（率）分布表．【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；根据频率=频数÷总数，得各小组频率之和等于1．故选A．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．3．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．D．2π【考点】弧长的计算．【分析】由OA=OB=AB得出OAB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再根据弧长公式代入数据计算即可．【解答】解：如图所示：OA=OA=3，AB=3，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，则劣弧AB的长为：=π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算、等边三角形的判定与性质；证出△OAB为等边三角形得出∠AOB=60°是解决问题的关键．4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2B．﹣8，14C．﹣6，6D．﹣8，18【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则x'换为x+2，y'换为y﹣3，代入原抛物线方程即可得平移后的方程，再与y=x2﹣2x+1比较即可得b、c的值．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'﹣3=（x'+2）2+b（x'+2）+c，整理后与y=x2﹣2x+1比较得：，解得：．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．6．若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（）A．7B．2C．0D．7或0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入3x+1中，即可求出值．【解答】解：方程（x﹣2）（3x+1）=0，可得x﹣2=0或3x+1=0，解得：x1=2，x2=﹣，当x=2时，3x+1=3×2+1=7；当x=﹣时，3x+1=3×（﹣）+1=0．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．7．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．8．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是红球C．摸出的4个球中至少有两个球是红球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二