芜湖市2013-2014学年九年级上数学期末模拟试题及答案

芜湖市滨河学校2013-2014学年第一学期九年级数学期末模拟试题姓名得分一、选择题（40分）1.下列二次根式中，最简二次根式（）A.5B.0.5C.15D.502.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．125°C．70°D．145°3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列事件中是必然事件的是（）A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当x是实数时，20x≥Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=486.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．87.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°第7题图8.若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.1kB.1k且0kC.1k且0kD.1k且0k9.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A.23(2)3yxB.23(2)3yxC.23(2)3yxD.23(2)3yx10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）二、填空题（20分）11.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为12.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．第13题图第12题图13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．14.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=三、解答题（90分）15.（8分）计算：18)21(|322|216.（10分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17.（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18.（12分）某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?19.（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20，（10分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11BAC；平移△ABC，若A的对应点2A的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222CBA；（2）若将△11BAC绕某一点旋转可以得到△222CBA，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直[接写出点P的坐标．22．（14分）如图，一次函数122yx分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线2yxbxc过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。xyACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345答案1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15;12.3;13.π;14.3或﹣315.解：原式23422312．16.解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．17.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．[来18.解：（1）y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数)（2）设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x-162=0得x=27299x1=9,x2=-18(舍去)答：前9个月的利润和等于1620万元19.解（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20.解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：．21.解：（1）画出△A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1）；（3）点P的坐标（－2，0）．xy(B1)C2B2A2A1ACBO第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–51234522.【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）将x=0,y=2代入22yxbxcc得将x=4,y=0代入2yxbxc得0=-16+4b+2,7,2,22cx27从而得b=y=-x2（2）由题意易得217(,2),(,2)22MttNttt22712(2)422MNttttt从而当2t时,MN有最大值4（3）、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得1224,6,2aaa解得，从而D为（0，6）或D（0，-2）当D不在y轴上时，由图可知12DDNDM为与的交点易得126,2DNxDx13的方程为y=-M的方程为y=22由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4）