芜湖市XX中学2017届九年级上期中质量评估数学试题含解析

2016～2017学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷数学（满分：150分）注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分。2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为A.5B.﹣1C.2D.﹣53．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正确的是A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x﹣1)2+3C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣2)2+44．如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为A.10B.22C.3D.25（第4题图）（第5题图）5．如图5，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则□ABCD的周长为A.4+22B.12+62C.2+22D.2+2或12+626．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是A.41B.﹣41C.4D.﹣1ADCECB7．在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是A.点AB.点BC.点CD.点D8．抛物线y=2x2﹣22x+1与坐标轴．．．的交点个数是A.0B.1C.2D.39．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为A.1或﹣5B.﹣1或5C.1或﹣3D.1或310．定义运算：a⋆b=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+41m=0(m＜0)的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为A.0B.1C.2D.与m有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．12．点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．如右图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=．14．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(1﹣x2)÷44422xxx﹣24xx，其中x2+2x﹣15=0．16．用适当方法解下列方程：⑴(2x﹣1)2=(3﹣x)2⑵x2﹣(23+1)x+23=0ABCDMNPP1M1N1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．⑴求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；⑵若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．18．如右图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣4，0)，C(0，0)⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；⑶在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.20．如下图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】⑴请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形；⑵如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．18m苗圃园图1(n=4)图2(n=5)图3(n=6)图n【归纳猜想】⑶图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；⑷图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)⑸图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)六、（本题满分12分）21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如右图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；⑵若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．七、（本题满分12分）22．在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．⑴小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．⑵如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．八、（本题满分14分）23．如图，已知抛物线y=﹣41x2﹣21x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.⑴求点A，B，C的坐标；⑵点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；⑶此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016～2017学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分.)二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分.)11．5；12．y1=y2＞y3；13．-1；14．23；【注：对于以下各题的不同解法，解答正确可参照评分.】三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.原式=•﹣...........................................................................4分=﹣=，...............................................................6分∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．…………………………….8分16.（1）可用直接开平方1242,3xx......................................................................................4分题号12345678910答案DBBAAABCBA（2）可用十字相乘法分解因式，(1)(23)0xx，解得121,23xx......................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；……………………………..4分（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．……………………..8分18.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；……………………………..3分（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；…………………………..6分（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．…………………………..8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：由已知条件得0))((4)(22babcab...........................................3分整理为0))((caba........................................................5分∴caba或...............................................7分∵bcbc则0..................................................................8分∴这个三角形是等腰三角形．……………………………….10分20.解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，……………………….3分（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代换）．………………………6分（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，...............................................................................7分同理可得，∠E′AO=24°，.................................................................................8分故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是………………………………………9分（5）图n中的多边形是正（n+3）边形，同（3）的方法得，180(32)180(3)