梧州市岑溪市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3，4，5D．1，3，43．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x=14．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．54°B．60°C．66°D．76°6．下列计算正确的是()A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y27．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为()A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣68．下列说法中，错误的是()A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于()A．B．﹣C．3D．﹣311．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．B．C．D．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（am）2的结果是__________．14．方程的解是x=__________．15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为__________．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为__________时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共7小题，满分46分）19．分解因式：ax2﹣a．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．21．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．22．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3，4，5D．1，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；B、4+5=9＞6，能组成三角形；C、3+4=7＞5，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．54°B．60°C．66°D．76°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．6．下列计算正确的是()A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】实数；整式．【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2﹣b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【点评】此题考查了平方差公式，同德数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为()A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列说法中，错误的是()A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定定理，多边形的外角和定理，熟记定理与性质是解题的关键．9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：如图，①在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；②∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．在△ADO与△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS）；③∵△ADO≌△BCO，∴AO=BO，又∵OE⊥AB于点E，∴AE=BE，在Rt△AOE与Rt△BOE中，，∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．综上所述，图中全等的三角形有3对．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于()A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2+y2=﹣3xy，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2+y2=﹣3xy代入进行计算即可．【解答】解：∵x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），∴x2+y2=﹣3xy，∴原式===﹣3．故选D．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题（共6小题，