武昌区七校联考2015-2016学年八年级上期中数学试卷含解析

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等6．已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．160°8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7B．6C．8D．99．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．12．如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是．13．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B度数为．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题17．若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．18．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为；（2）画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20．如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．21．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．22．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）；P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（﹣a，b）．3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3cm、4cm、8cmB．5cm、5cm、11cmC．12cm、5cm、6cmD．8cm、6cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；B、5+5＜11，不能组成三角形；C、6+5＜12，不能够组成三角形；D、4+6＞8，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【考点】轴对称的性质．【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A、若添加条件AB=A′B′，可利用SAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件∠C=∠C′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B=∠B′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=B′C′，不能判定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（）A．11cmB．11cm或5cmC．5cmD．8cm或5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC﹣BC|=3cm，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10cm或6cm．【解答】解：∵|AC﹣BC|=3cm∴AC﹣BC=±3，而BC=8cm∴AC=11cm或AC=5cm所以AC=11cm或5cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；理解绝对值的含义，得出两种情况并熟悉等腰三角形的性质是正确解答本题的关键．注意本题还要通过三边关系验证是否能组成三角形．7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．160°【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理．【分析】过M作射线DN，根据线段垂直平分线的性质得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根据三角形外角性质求出∠AMC，根据四边形的内角和定理求出即可．【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A．7B．6C．8D．9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF，∴∠DFC=∠FDC，∴CF=CD，同理BE=AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BE=CF=CD=5，∴BC=BE+CF﹣EF=8，∴AD=BC=8．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC