武汉市XX中学2016届九年级下月考数学试题(3月份)含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间B．在3与4之间C．在4与5之间D．在5与6之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y24．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1D．（x2）3=x66．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（）A．Sn=S△ABCB．Sn=S△ABCC．Sn=S△ABCD．Sn=S△ABC10．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3B．C．4﹣6D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）=．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．22．“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间B．在3与4之间C．在4与5之间D．在5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故选C．【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；