武汉市部分学校2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12=0的根的为（）A．1B．2C．3D．42．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D．从中随机抽取7张，可能都是红桃3．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10B．6C．5D．45．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A6．方程x2﹣8x+17=0的根的情况是（）A．两实数根的和为﹣8B．两实数根的积为17C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2D．y=﹣（x﹣2）2﹣28．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.25210．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的度数为．13．两年前生产1t药品的成本是6000元，现在生产1t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是．14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为．15．如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm．16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2﹣5x+3=0．18．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC（1）求证：∠ACB=2∠BAC（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．19．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？20．阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．22．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）102030产销成本（C/元）120180260商品的销售价格（单位：元）为P=35﹣x（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D（1）画出△OCD，并写出点C和点D的坐标（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°①若点M在x轴上，则点M的坐标为．②若△ACM为直角三角形，求点M的坐标（3）若点N满足∠ANC＞45°，请确定点N的位置（不要求说明理由）24．已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C（1）当m=1时，求点A和点B的坐标（2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求的值．2016-2017学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12=0的根的为（）A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】解得方程后即可确定方程的根．【解答】解：方程左边因式分解得：（x+4）（x﹣3）=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3，故选C．2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D．从中随机抽取7张，可能都是红桃【考点】概率的意义．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误，故选A．3．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选B．4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A．10B．6C．5D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=AB=3，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可．【解答】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=3，在Rt△OAC中，∵OC=4，AC=3，∴OA==5，即⊙O的半径为5cm．故选C．5．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，1）、D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【解答】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称，故选D．6．方程x2﹣8x+17=0的根的情况是（）A．两实数根的和为﹣8B．两实数根的积为17C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4＜0，由此可得出方程没有实数根．【解答】解：∵在方程x2﹣8x+17=0中，△=（﹣8）2﹣4×1×17=﹣4＜0，∴方程x2﹣8x+17=0没有实数根．故选D．7．抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣（x﹣4）2C．y=﹣（x﹣2）2+2D．y=﹣（x﹣2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2﹣2）2，即y=﹣（x﹣4）2．故选B．8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π【考点】圆的认识．【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C．9．在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（）A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.252【考点】随机事件；概率公式．【分析】A．根据表中是数据求得M号衬衫的数量即可判断；B．由题可得，50包中L号衬衫数全部不低于9，据此判断即可；C．由题可得，50包中没有一包中L号衬衫数不超过4，据此判断即可；D．根据50包中M号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是M号的概率即可．【解答】解：A．M号衬衫一共有：1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252件，故A选项错误；B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1，是必然事件，故B选项错误；C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0，故C选项错误；D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为：=0.252，故D选项正确．故选D．10．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，∴y3＜y1＜y2，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：发