武汉市黄陂区2015年八年级期中调研考试数学试卷及答案

黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．7B．48C．12aD．332．要使二次根式23x有意义，x的取值范围是（）A．x≠32B．x＞32C．x≥32D．x≥6－323．下列计算正确的是（）A．632B．532C．228D．4284．等式1112xxx成立的条件是（）A．x＞1B．x＜－1C．x≤－1D．x≥15．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a＝41，b＝40，c＝9B．a＝1.2，b＝1.6，c＝2C．a＝21，b＝31，c＝41D．a＝53，b＝54，c＝16．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠27．若13x，13y，则x2－y2的值为（）A．34B．32C．0D．28．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．12110．如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为（）A、12B．13C．13D．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a45是整数，则最小的正整数a的值是_________12．化简：24＝________；414＝________；224cba＝________；13．如图，圆柱形容器杯高16cm，底面周长20cm，在离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从A处爬到B处的蜂蜜最短距离为________14．已知a、b为有理数，m、n分别表示75的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝________15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则BDCD＝________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1))32)(32(31312(2))632)(632(18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD(1)求证：四边形MNCD是平行四边形(2)求证：BD＝3MN19．（本题8分）(1)已知)35(21x，)35(21y，求xyyx的值(2)211881xxy求代数式22xyyxxyyx20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③(1)求证：AD＝BD(2)求折痕DE的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1)三角形三边长为4，23、10(2)平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1)求证：BC＝CE(2)若DM＝2，求DE的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1)当D、B在AC同侧时，求AD的长(2)当D、B在AC两侧时，求AD的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1)求证：△DFG≌△EOG(2)B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3)在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、1C2C3C4D5C6A7A8C9C10B9．提示：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P∴四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB﹢AC＝3﹢4＝7∴KL＝3﹢7＝10，LM＝4﹢7＝11，∴矩形KLMJ的面积为10×11＝110二、11．512．62；217；bca|2|13．22114．2＜7＜32＜5-7＜3m=2，n=3-72（3-7）a+（3-7）2b=1（6a+16b）-7（2a+6b）=1，∵a、b为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.52a+b=3-0.5=2.515．15016．213（作DM⊥AB或ND⊥BC）N三、17．解：(1)13；(2)72618．证明：(1)∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵M、N分别是AD、BC的中点∴MD＝NC，MD∥NC∴MNCD是平行四边形(2)如图：连接ND∵MNCD是平行四边形∴MN＝DC∵N是BC的中点∴BN＝CN∵BC＝2CD，∠C＝60°∴△NCD是等边三角形∴ND＝NC，∠DNC＝60°∵∠DNC是△BND的外角∴∠NBD﹢∠NDB＝∠DNC∵DN＝NC＝NB∴∠DBN＝∠BDN＝21∠DNC＝30°∴∠BDC＝90°∴DB＝3DC＝3MN19．解：(1)8；(2)120．证明：(1)由翻折可知，BC′＝BC＝4在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4cm∴AB＝2BC＝8cm∴AC′＝8－4＝4cm∴AC′＝BC′又∠DC′B＝∠C＝90°∴DC′为线段AB的垂直平分线∴AD＝BD(2)∠EDC′＝30°在Rt△DCB中，∠DBC′＝30°∴DC′＝3BC＝334在Rt△DC′E中，∠EDC′＝30°∴DE＝32DC′＝3821．如图：22．证明：(1)AE平分∠BAD∠DAE＝∠BAE＝∠AFD∴AD＝FD又∠EFC＝∠AFD，∠FEC＝∠FAD∴∠EFC＝∠CEF∴CE＝CF∵F为CD的中点∴CE＝CF＝DF＝AD＝BC(2)连接FM则四边形ADFM为菱形∴DM⊥AF，DN＝MN＝1∴AN＝NF＝22，EN＝26在Rt△DNE中，7322NEDNDE23．解：(1)过点A作AE⊥AD交DC的延长线于E∵∠ADC＝45°∴△ADE为等腰直角三角形∵AB＝AC，∠ABC＝45°∴△ABC为等腰直角三角形可证：△ABD≌△ACE（SAS）∴CE＝BD＝6，DE＝10∴AD＝22DE＝25(2)过点A作AE⊥AD且使AE＝AD，连接CE可证：△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝EC＝6，∠CDE＝∠ADC﹢∠ADE＝90°在Rt△CDE中，5222CDCEDE∴AD＝22DE＝1024．证明：(1)∵∠AOC＝30°∴∠GOE＝90°设AC＝a，则OA＝2a，OE＝OC＝a3在等边△AOD中，DF⊥OA∴DF＝a3∴DF＝OE可证：△DFG≌△EOG（AAS）(2)连接AE∵H、G分别为AD、DE的中点∴HG∥AE，HG＝21AE根据共顶点等腰三角形的旋转模型可证：△DOC≌△AOE（SAS）∴DC＝AE∴DC＝2HG(3)连接HM∵H、M分别为AD、AC的中点∴HM＝21CD∴HM＝HG又∠DHG＝∠DAE＝60°＋∠OAE＝60°＋∠ODC∠AHM＝∠ADC∴∠MHG＝180°－∠AHM－∠DHG＝180°－∠ADC－60°－∠ODC＝120°－(∠ADC－∠ODC)＝120°－∠AOD＝60°∴△HMG为等边三角形∵AC＝4∴OA＝OD＝8，OC＝34，CD＝74∴MG＝HG＝21CD＝72