武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级上期中试题含答案

湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．4，5，103．五边形的对角线共有（）条A．2B．4C．5D．64．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°5．如图，图中x的值为（）A．50°B．60°C．70°D．75°6．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABCD第4题图第5题图第6题图7．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F8．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点A重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）。A．∠OAB+∠BCO=180°B．∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A．50°B．45°C．60°D．55°10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=()A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是_________边形13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_________.PABO第10题图第9题图OACxBy第13题图第14题图第15题图14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_________度21cnjy.com15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数18．（本题满分8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE19.（本题满分8分）如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.21世纪教育网版权所有DQCABP20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）21·世纪*教育网（1）作出△ABC关于x轴对称的△111ABC；（2）点1A的坐标为，点1B的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22．（本题满分10分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GDw求证：(1)△BEF为等腰直角三角形(2)∠ADC＝∠BDGNADBCM23.（本题满分10分）如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=ａ.(1)求证：∠BOD=ａ.(2)若AO平分∠DAC,求证：AC=AD.(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ=.24.（本题满分12分）已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1)求证：点A为BE的中点.(2)在y轴正半轴上有一点F,使∠FEA=45°，求点F的坐标.xyFABEOFOADECB(3)如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点,IH⊥ON于H,记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2HI.xyHQPIMNABEO2017-2018学年黄陂区部分学校八年级（上）期中考试数学参考答案一、选择题（30分）12345678910CBCDBCBCAA二、填空题（18分）11．512．八13．SSS14．8015．（5,0）16．12或617、（8分）解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x-20°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+x-20=180°∴x=50°即∠A=50°18、（8分）证明：∵BF=EC∴BC=EF∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B=∠E=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中ACDFBCEF∴∠B=∠E=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB=DE19、（8分）证明：过P作PE∥BQ交AC于E∴∠EPD=∠Q在△EPD和△CQD中∴△EPD≌△CQD（ASA）∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°∴△ABC为等边三角形20、（8分）证明：延长BN、CD交于点E∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ADE，在△ABN和△EDN中∴△ABN≌△EDN（ASA）∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN。21、（8分）（2）点1A的坐标为（2，-1），点1B的坐标为（-1，-3）；（3）P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；APBCQDEABNDCME22、（10分）（1）证明：连接DE∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°∴∠CEB=90°∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°∴∠ECB=∠CAF在△ACF和△CBE中∴△ACF≌△CBE（AAS）∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB∴△EFB为等腰直角三角形。（2）证明：作∠ACB的平分线交AD于M在△ACM和△CBG中∴△ACM≌△CBG（ASA）∴CM=BG在△DCM和△DBG中∴△DCM≌△DBG（SAS）∴∠ADC=∠GDB23、（10分）（1）证明：在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴1122BCAMDEAN，∵BC=DE，∴AM=AN∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠CAO，∴∠BAO=∠EAO在△ABO和△AEO中∴△ABO≌△AEO（ASA）∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，（3）40°或20°24、（12分）（1）过E点作EG⊥x轴于G∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4在△AEG和△ABO中∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D过D作DK⊥x轴于K∵∠FEA=45°，∴AE=AD∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3）设F（0，y）∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD（3）连接MI、NI∵I为△MON内角平分线交点∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN在△MIN和△MIA中∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN=∠MIA同理可得∠MIN=∠NIB∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA=∠NIB=135°∴∠AIB=135°×3-360°=45°连接OI，作IS⊥OM于S,∵IH⊥ON，OI平分∠MON∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°可证△QIP≌△QICPyNEABQHIMxOSC∴PQ=QC=QS+HP∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI