武汉市江岸区2012-2013年八年级下期中数学试卷(解析版)

湖北省武汉市江岸区2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在、、、、中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：在、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．在、分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A．B．C．D．考点：反比例函数的定义．.分析：根据反比例函数定义，形如y=（k≠0），直接选取答案．解答：解：根据反比例函数的定义，是反比例函数．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键．3．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5mB．77×10﹣6mC．77×10_5mD．7.7×10﹣6m考点：科学记数法—表示较小的数．.专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．解答：解：0.0000077=7.7×10﹣6．故选D．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠0B．x≠2C．x≠﹣2且x≠0D．x≠﹣2考点：分式有意义的条件．.分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选D．点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．（3分）若双曲线过点（2，1），则其一定过下列点（）A．（1，3）B．（1，1）C．（4，）D．（﹣1，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：首先根据反比例函数所经过的点得到k﹣1的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特点确定答案．解答：解：∵双曲线过点（2，1），∴k﹣1=2×1，解得：k﹣1=2，A、1×3=3，故图象不经过（1，3）点；B、1×1=1，故图象不经过（1，1）点；C、4×=2，图象一定经过（4，）点；D、﹣1×2=2，图象一不经过（﹣1，2）点；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用．.分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．解答：解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x＞0，容易出现的错误是忽视取值范围，选择B．7．（3分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（）A．10mB．12mC．14mD．16m考点：勾股定理的应用．.分析：在Rt△ABC中由勾股定理可以求出AC的值，而旗杆的高度就等于AB+AC，求出其值即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=6m，BC=8m，由勾股定理，得AC==10m，故旗杆的高度为：AC+AB=10+6=16．故选D．点评：本题考查了勾股定理在解实际问题中的运用，弄清勾股定理存在的条件是重点，解答时分析求出文字语言的含义是关键．8．（3分）（2013•清远模拟）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．.专题：应用题．分析：关键描述语为：“每天增加生产3件”；等量关系为：原计划的工效=实际的工效﹣3．解答：解：原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即（x﹣2）天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．故选D．点评：找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．（3分）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对考点：勾股定理．.专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．解答：解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选C．点评：本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．10．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的个数有（）个．①∠POQ不可能等于90°②③这两个函数的图象一定关于x轴对称④△POQ的面积是．A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数综合题．.分析：根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．解答：解：①．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，∠POQ可能等于90°，故错误；②．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故错误；③．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故错误；④．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故正确．∴正确的只有④一个，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在横线处）11．（3分）写出一个图象与直线y=x有两个交点的反比例函数的解析式y=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：开放型．分析：由于y=x经过第一、三象限，所以只有写出一个分布在第一、三象限的反比例函数即可．解答：解：∵y=x经过第一、三象限，∴图象分布在第一、三象限的反比例函数图象与直线y=x有两个交点，∴满足条件的反比例函数可为y=．故答案为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．12．（3分）计算3a﹣2b•2ab﹣2的结果为．考点：负整数指数幂．.分析：按照负整数指数幂的运算法则求解即可．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：本题考查了负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，BC=10，则AB的长为．考点：等腰直角三角形．.分析：根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段AB的长度即可．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴AC=BC=10，∵AB===10．故答案是：10．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理．14．（3分）反比例函数y=的图象在二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣3．考点：反比例函数的性质．.分析：图象在二、四象限，则反比例系数小于0，即可求得k的范围．解答：解：根据题意得：k+3＜0，解得：k＜﹣3，故答案是：k＜﹣3．点评：本题考查了反比例函数的性质，理解性质是关键．15．（3分）已知，则=．考点：完全平方公式．.分析：先把已知等式两边平方，然后把加号转变为减号，再求平方根即可．解答：解：∵，∴（）2=9，∴（）2+4x•=9，∴（）2=5，∴=±，故答案为：±．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式中两数和的平方与两数差的平方的关系．理解最简二次根式和平方根的定义．16．（3分）（2012•日照）如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．考点：反比例函数综合题．.专题：压轴题．分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：设A（a，b），则OC=a，AC=b．∵点A在双曲线y=上，∴b=，即ab=6；∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故答案是：2．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC，即可解决问题．三、解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，共72分）17．（14分）（1）计算：（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：（1）解：原式=2+3+1+6=12；（2）解：变形：﹣=1，去分母：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．.分析：首先对括号内的分式进行同分相减，然后进行乘法运算即可．解答：解：原式=•=•=2x+4，当x=2时，原式=4+4=8．x=3时，原式=10．点评：解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．考点：勾股定理．.分析：（1）用勾股定理求出斜边AB的长度；（2）用面积就可以求出斜边上的高．解答：解：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得：AB==10；（2）由面积公式得：S△ABC=AC•BC=AB•CD∴CD=6×8÷2×2÷10=4.8．点评：考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．20．（8分）如图，正方