武汉市江夏区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，10cm2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能4．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D7．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°9．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．5B．4C．3D．210．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A．2cmB．4cmC．6cm或2cmD．6cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．三角形内角和定理：．12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n=．14．如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是．15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为．三、解答题（本大题共有8题，共72分）17．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．18．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．19．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°，∠ACB=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠ACB﹣∠ABC的数量关系：，并证明你的结论．21．如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．①如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BAC=70°，求∠BOC的度数；②如图2，若点P为△ABC外部一点，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先写出∠BAC和∠BPC的数量关系：，并证明你的结论．24．如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC．（1）求C点坐标；（2）如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）．2016-2017学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，10cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、5+2＜8，不能组成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．4．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．7．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．8．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．9．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．5B．4C．3D．2【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分BC=AC，BC=AB和AB=AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．【解答】解：∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x﹣1|当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（﹣1，0）；当AB=AC时，即|x﹣1|=，可解得x=+1或x=1﹣，此时C点坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；综上可知点C的位置有4个，故选B．10．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（）A．2cmB．4cmC．6cm或2cmD．6cm【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内，由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE；②如图2，当CE在△ABC外．通过全等推出CE=AD，CD=BE，由此即可解决问题．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内．∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；②如图2，当CE在△ABC外．∵在△EBC和△DAC中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2cm，BE=CD，∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，故答案为：6或2．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；容易得出结果．【解答】解：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；故答案为：三角形三个内角的和等于180°．12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的