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粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为()A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(-3,2)3.以下长度的三条线段,不能组成三角形的是()A.9、15、7B.4、9、6C.15、20、6D.3、8、44.已知三角形△ABC的三个内角满足∠B+∠C=3∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三甲性5.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形的边数为()A.3B.4C.5D.66.如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC等于()A.140°B.120°C.130°D.无法确定7.如图所示,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,其中能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组8.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8B.4C.12D.169.下列命题中,真命题的个数是()①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等,那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等,那么这两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个10.等腰直角三角形中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,过A作AT⊥BE于T点,有下列结论:①∠ADC=135°;②BC=AB+AE;③BE=2AT+TE;④BD-CD=2AT,其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一个三角形有两条边长度分别是4、9,则第三边x的范围是__________12.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形的边数是__________13.在直角坐标系中,已知A(-a,2)、B(-3,b)关于y轴对称,求a+b=__________14.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=147°,∠B=121°,则∠C=__________15.如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点.若AB=12cm,BC=10cm,∠A=49°,则△BCE的周长=__________,∠EBC=__________16.在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(0,8),以AB为斜边作等腰直角△ABC,则点C坐标为__________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)△ABC中,∠B=∠C+10°,∠A=∠B+10°,求△ABC的各个内角的度数18.(本题8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF19.(本题8分)如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1)作出△ABC关于x轴对称的图象(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3)直接写出△ABC的面积__________20.(本题8分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO21.(本题8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边上AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H点,交AE于G,求证:BD=CG22.(本题10分)如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到AE=BD,连接CE、DE,求证:EC=ED23.(本题10分)已知△ABC和△ADE的顶点公共,点B、A、E在一条直线上.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,PB=PD,PC=PE(1)如图1,若∠BAC=60°,则∠BPC+∠DPE=_________(2)如图2,若∠BAC=90°,则∠BPC+∠DPE=_________(3)在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度,得到图3,则∠BPC+∠DPE=_________,并证明你的结论24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且2a+|b-2|+(c+2)2=0(1)直接写出A、B、C各点的坐标:A_________、B_________、C_________(2)过B作直线MN⊥AB,P为线段OC上的一动点,AP⊥PH交直线MN于点H,证明:PA=PH(3)在(1)的条件下,若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转,且AP=PQ,∠APQ=90°,连接BQ,点G为BQ的中点,试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系,并证明你的结论粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CBDABCCAAB二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.5<x<1312.1213.-114.92°15.22cm,16.5°16.(6,6)、(-2,2)三、解答题(共8题,共72分)17.解:∠A=70°,∠B=60°,∠C=50°18.证明:∵FB=CE∴FB+FC=CE+FC即BC=EF∵AB∥ED∴∠B=∠E∵AC∥FD∴∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中DFEACBEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AC=DF19.解:(3)3.520.解:略21.证明:∵ABC为等腰直角三角形,且CH⊥AB∴∠ACG=45°∵∠CAG+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°∴∠CAG=∠BCF在△ACG和△CBD中CBDACGCBACBCDCAG∴△ACG≌△CBD(ASA)∴BD=CG22.证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF∵AE=BD,△ABC为等边三角形∴BE=BF,∠B=60°∴△BEF为等边三角形∴∠F=60°∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF∴△ECB≌△EDF∴EC=ED23.解:(1)120°(2)180°(3)∠BPC+∠DPE=180°,理由如下:连接BE、DC可证:△BAE≌△CAD(SAS)∴CD=BE,CD⊥BE∴△BPE≌△DPC(SSS)设BE、CD交于点F∴∠BPD=∠BFD=90°,∠CPE=∠CFE=90°∴∠BPC+∠DPE=180°24.解:(1)A(0,2)、B(2,0)、C(-2,0)(2)过点P作PD⊥AB于D,PE⊥MN于N∵PB平分∠ABH∴PD=PE∵∠APH=∠DPE=90°∴∠APD=∠HPE可证:△PAD≌△PHE(ASA)∴PA=PH(3)PG=OG,PG⊥OG等腰直角三角形共底角顶点旋转的基本模型
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