武汉市粮道街中学2016届九年级上期中考试数学试卷及答案

粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．方程x2＋x－12＝0的根是（）A．－4或3B．4或－3C．－2或1D．2或－13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2＋3x＋4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2－2x－5＝0D．x2＋2x－4＝05．抛物线y＝－5(x＋2)2－6的顶点坐标是（）A．(2，6)B．(－2，6)C．(2，－6)D．(－2，－6)6．把抛物线y＝－x2先向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝－(x－1)2－3B．y＝－(x＋1)2－3C．y＝－(x－1)2＋3D．y＝－(x＋1)2＋37．在A(－5，0)、B(0，2)、C(2，－1)、D(2，0)、E(0，5)、F(－2，1)和G(－2，－1)这七个点中，关于原点O对称的两个点是（）A．A和EB．B和DC．C和FD．F和G8．把方程x2－8x＋3＝0化为(x－m)2＝n的形式，则m、n的值（）A．4、13B．－4、19C．－4、13D．4、199．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB＝20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（）A．第七块B．第六块C．第五块D．第四块二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1，0)、(3，0)，则此抛物线的对称轴是______12．若关于x的一元二次方程x2＋(m＋2)x－2＝0的一个根为1，则m的值为__________13．设x1、x2是方程x2－2x－5＝0的两根，式子2111xx的值＝__________14．如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O(0，0)和A(3，2)两点，则不等式ax2＋bx＜kx的解集为__________15．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶3，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__________16．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2013次后，点B的坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）解方程：x2－3x＋1＝018．（本题6分）已知a、b是方程x2＋x－2016＝0的两个实数根，求a2＋2a＋b的值19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标(2)P(a，b)是△ABC的边AC的一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标20．（本题7分）抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D(1)求抛物线的对称轴及顶点D坐标(2)求△ABC的面积21．（本题7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽22．（本题10分）如图，已知抛物线y＝x2－4x＋3，过点D(0，25)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式23．（本题10分）进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件．设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围(2)若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由(3)直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？24．（本题10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE(1)求证：∠BAE＝2∠CBE(2)如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论(3)若AB＝5，BC＝3，直接写出BG的长25．（本题12分）已知，如图1，二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：333xy对称(1)求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上(2)求二次函数解析式(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCADDCABB10．提示：抛物线的解析式为25412xy令x＝2时，y＝24二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x＝112．－113．5214．0＜x＜315．105°16．(26712014，2)三、解答题（共8题，共72分）17．解：253x18．解：201519．解：(1)E(－3，－1)；(2)A2(3，4)、C2(2，0)20．解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1∴对称轴为x＝2顶点D的坐标为(2，－1)(2)令y＝0时，x2－4x＋3＝0解得x1＝1，x2＝3∴AB＝2令x＝0时，y＝3∴C(0，3)∴S△ABC＝21×2×3＝321．解：设四周未铺地毯地面的宽度为x(16－2x)(12－2x)＝21×16×12，解得x1＝2，x2＝12∵12＋12＞16，不符合题意∴x＝2∴地毯的长为16－2x＝12，宽为12－2x＝822．解：设直线MN的解析式为25kxy设M(x1，y1)、M(x2，y2)联立34252xxykxy，整理得x2－(4＋k)x＋211＝0∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝211∵M、N关于E点对称∴y1＋y2＝0∴k(x1＋x2)－5＝0，k(k＋4)－5＝0，解得k1＝1，k2＝－5当k＝－5时，△＝－21＜0，不符合题意∴k＝1∴直线MN的解析式为25xy23．解：(1)y＝(50－40－x)(500＋100x)＝－100x2＋500x＋5000由8001005004250xx，得3≤x≤8，且x为整数(2)y＝－100x2＋500x＋5000＝－100(x－25)2＋5625∵抛物线的开口向下∴当x≥2.5时，y随着x的增大而减小∵3≤x≤8，且x为整数∴当x＝3时，y有最大值为5600∴此利润是该星期的最大利润(3)令y＝5000时，解得x1＝0，x2＝5∵3≤x≤8，且x为整数∴x的取值范围是3≤x≤5，且x为整数此时售价可以为45、46或4724．解：(1)由翻折可知：ABAE∴△ABE为等腰三角形设∠ABE＝∠AEB＝α，则∠BAE＝180°－2α∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－α∴∠BAE＝2∠CBE(2)过点B作BP⊥AE于P∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∵CD∥AB∴∠CEB＝∠ABE∴BE平分∠CEA∴∠BCB＝∠PAG∵∠BPA＝∠GAM＝90°∴BP∥AG可证：△BPM≌△GAM（AAS）∴MB＝MG又N为BE的中点∴MN＝21EG又AF＝EG∴MN＝21AF(3)132提示：AB＝AE＝5，DE＝4，CE＝PE＝1，PM＝AM＝2在Rt△PBM中，BM＝13，CM＝1325．解：(1)(1)A点坐标为(－3，0)，B点坐标为(1，0)当x＝3时，y＝0点A在直线l上(2)∵点H、B关于过A点的直线l：333xy对称∴AH＝AB＝4过顶点H作HC⊥AB交AB于C点则AC＝21AB＝2，HC＝32∴顶点H(－1，32)代入二次函数解析式，解得23a∴二次函数解析式为2333232xxy(3)直线AH的解析式为333xy直线BK的解析式为33xy由33333xyxy，解得323yx则BK＝4∵点H、B关于直线AK对称，K(3，32)∴HN＋MN的最小值是MB，KD＝KE＝32过K作KD⊥x轴于D，作点K关于直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E则QM＝MK，QE＝EK＝32，AE⊥QK∴根据两点之间线段最短得出BM＋MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN＋NM＋MK的最小值∵BK∥AH∴∠BKQ＝∠HEQ＝90°由勾股定理得822QKBKQB∴HN＋NM＋MK的最小值为8