西安市雁塔区2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、42．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．43．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.44．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（）A．﹣8B．2C．2或﹣2D．8或﹣87．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或849．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2B．C．D．二、填空题11．计算：=．12．的平方根是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．已知y=++，则x﹣y=．15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为．17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以第2个正方形的对角线AE为边作第3个正方形AEGH，如此下去，则第n个正方形的面积Sn=．三、解答题18．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（π﹣）0．19．解方程：（1）3（x+1）2﹣108=0（2）（2x+3）3﹣54=0．20．已知a、b、c满足2|a﹣1|++（c+b）2=0，求2a+b﹣c的值．21．“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？22．在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2．23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．24．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2．在3.14，π，3.212212221，2+，﹣，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+，2﹣6，﹣5.2121121112…（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无理数，故选：D．3．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．4．下列说法中：①±3都是27的立方根，②=y，③的立方根是2，④=±4．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：①3是27的立方根，故原式错误；②≠y故原式错误；③=8，8的立方根是2，正确；④=4，故原式错误，故选A．5．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选A．6．若a是（﹣8）2的平方根，则等于（）A．﹣8B．2C．2或﹣2D．8或﹣8【考点】立方根；平方根．【分析】先求出a的值，再得出的值即可．【解答】解：因为a是（﹣8）2的平方根，可得：a=±8，所以，故选C．7．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的长不会超过对角线的长即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8cm．故折痕的长不可能为8cm．故选：A．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84B．24C．24或84D．42或84【考点】勾股定理．【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．【解答】解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD==9，CD==5∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．故选C．9．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用等面积法得出BD的长．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=6即×6×4=×5×BD，解得：BD=．故选：B10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2B．C．D．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故选C．二、填空题11．计算：=π﹣3.14．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判断3.14﹣π的符号，然后再进行化简．【解答】解：∵3.14＜π，∴3.14﹣π＜0，∴=π﹣3.14，故答案为π﹣3.14．12．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±213．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．14．已知y=++，则x﹣y=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意得，解得x=，y=x﹣y=﹣=，故答案为：．15．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为2cm．（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．【考点】勾股定理的应用．【分析】本题中，要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．【解答】解：如图所示：连接DC，CF，由题意：ED=3，EC=5﹣1=4CD2=32+42=25=52，CF2=52+102=125，∴吸管口到纸盒内的最大距离==5≈11cm．∴h=13﹣11≈2cm．故答案为：2．16．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为12．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠DCB=90°，∠FCE=90°，首先证明∠DCF=∠BCE，然后根据正方形的性质即可证明△CDF≌△CBE，从而得CF=CE，由正方形的面积求出正方形边长BC，然后根据等腰Rt△CFE的面积求出CE的长度，根据勾股定理即可求得BE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，又∵∠FCE=90°，∴∠FCB+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），∵在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（ASA），∴CF=CE，∴△CEF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面积为256，∴CB=16，∴S△CEF=CF×CE=200，解得：CE=20，在Rt△CBE中，BE==12．故答案为：12．17．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD