西安音乐学院附中2014-2015年七年级下期末数学试卷(A)含解析

2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a32．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．45．若xn=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．126．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSSB．AASC．SASD．HL8．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4B．16C．14D．159．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cmB．3cmC．7cmD．16cm10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DCB．AD∥BCC．∠DAB=∠BCDD．∠DCA=∠DAC二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算4x2y•（﹣x）=．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=．13．计算：（x+5）（x﹣5）=．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是度．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG∴∠1=∠E∠2=∠3∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．三、解答题（共50分）16．计算题（1）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）103×97（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）17．化简求值（2x﹣1）（x+2）﹣（x﹣2）2﹣（x+2）2，其中x=3．18．已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．19．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．（1）求证：△ABC≌DCB；（2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数．2014-2015学年陕西省西安音乐学院附中七年级（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（请将答案填入答题卡内）1．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．2．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．3．变量x与y之间的关系是y=x2﹣1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：x=2时，y=×22﹣1=2﹣1=1．故选C【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．4．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．若xn=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．12【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算即可．【解答】解：∵x3n=（xn）3，xn=2，∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为（xn）3的形式是解答此题的关键．6．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：10个黑球，8个白球，12个红球一共是30个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是=．故选C．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSSB．AASC．SASD．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．8．已知a+=4，则a2+的值是（）A．4B．16C．14D．15【考点】完全平方公式；分式的混合运算．【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答．9．若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A．2cmB．3cmC．7cmD．16cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，解得3＜x＜15．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．10．如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（）A．AB∥DCB．AD∥BCC．∠DAB=∠BCDD．∠DCA=∠DAC【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°然后求出∠B+∠BAD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，根据等角的补角相等可得∠DAB=∠BCD；∠DCA=∠DAC无法求出．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故A选项结论正确；∴∠D+∠BAD=180°，∠B+∠BCD=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠BAD=180°，∠DAB=∠BCD，故C选项结论正确；∴AD∥BC，故B选项结论正确；只有AC平分∠BAD时，∠DCA=∠DAC，故D选项结论错误．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（请将答案填入答题卡内）11．计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=1﹣x8．【考点】平方差公式．【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．【解答】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为：1﹣x8【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．计算：（x+5）（x﹣5）=x2﹣25．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣25．故答案为：x2﹣25【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知∠A=35°，则∠A的补角是145度．【考点】余角和补角．【分析】根据互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠A的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于180°是解题的关键．15．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG同位角相等，两直线平行∴∠1=∠E两直线平行，同位角相等∠2=∠3两直线平行，内错角相等∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】推理填空题．【分析】先根据AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，根据∠E=∠3即可得出结论．【解答】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的