夏津县2015-2016年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7C．3D．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B．35C．24D．474．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±25．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠3C．x≠﹣1或x≠3D．x≠﹣1且x≠37．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m的值不存在9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）24A．B．C．D．w10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）tA．元B．元C．元D．元h二．填空题Y11．若分式有意义，求x的取值范围．612．化简分式得．O13．若，则=．514．下列各式：中，是分式的为．I三．解答题a15．计算：h（1）（xy﹣x2）÷P（2）．16．先化简，再求值6（1），其中x=﹣．y（2），其中x=8，y=11．617．解下列方程8（1）（2）=1Z（3）=（4）．18．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．k19．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）4（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？0（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．A20．“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．f（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；A（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．=2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（上）月考数学试卷（12月份）=参考答案与试题解析一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7C．3D．【考点】分式的化简求值．【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，代入中得，原式==7．故选择B．【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B．35C．24D．47【考点】列代数式．【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x﹣y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【点评】此题主要考查水流速度，船在静水中的速度之间的关系，轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度﹣水流的速度，列出等式，求解．4．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±2【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个．5．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】首先根据分式的除法法则计算÷，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．【解答】解：∵÷==，∴=5，∴a=．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的除法法则．将分式的除法转化为乘法以后，注意将分子、分母分解因式，然后约分化简．6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1B．x≠3C．x≠﹣1或x≠3D．x≠﹣1且x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式由意义的条件：分母不等于零；来解答．【解答】解：A、当x2﹣1=0，即x=±1时，分式无意义；故本选项错误；B、因为y2≥0，所以y2+1≥1，分式一定有意义；故本选项正确；C、当3x=0，即x=0时，分式无意义；故本选项错误；D、当2x+1=0，即x=﹣时，分式无意义；故本选项错误；故选B．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m的值不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|﹣1=0且m2﹣m≠0．解得；m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元【考点】列代数式（分式）．【分析】根据总的金额不变，总重量不变，即可求得杂拌糖每千克的价格．【解答】解：由题意可得杂拌糖每千克的价格为：元．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．二．填空题11．若分式有意义，求x的取值范围．【考点】分式有意义的条件．【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．【解答】解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．12．化简分式得．【考点】约分．【分析】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+y）即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13．若，则=．【考点】分式的值．【分析】将转化为a=5b，再代入求值．【解答】解：∵a=5b，将a=5b代入得，原式===5．故答案为5．【点评】本题考查了分式的值，将一个字母用另一个字母表示是解题的关键．14．下列各式：中，是分式的为，．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式．故答案为：，．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12283577三．解答题15．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x（x﹣y）=﹣x2y；（2）原式==．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值（1），其中x=﹣．（2），其中x=8，y=11．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式==3x，当x=﹣时，原式=﹣1；（2）原式=（x2+y2）=，当x=8，y=11时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程（1）（2）=1（3）=（4）．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣2x﹣4=x2﹣4，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（3）去分母得：（x+5）2=（x﹣1）2，整理得：x2+10x+25=x2﹣2x+1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解；（4）去分母得：3x+3+6x=30，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（2007长春）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同”；等量关系为：200÷张明的工作效率=300÷李强的工作效率．【解答】解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：．解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．（2007舟山）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【考点】分式的定义．【分析】根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．【解答