咸安区红旗路中学2013年秋八年级上期中数学试卷及答案

红旗路中学2013年秋期中考试八年级数学试卷一．选择题。（每小题3分，共30分）1.下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．4,5,6B．6,8,15C．5,7,12D．3,9,133.下列结论错误的是()A．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半B．线段有两条对称轴C．等腰三角形的底角必为锐角D.任何直角三角形都不是轴对称图形4.如果三角形的三条高线的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5.若n边形恰好有n条对角线，则n为（）边形.A.4B.5C.6D.76.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A.50B.50或65C.50或80.D、657.和点P（2，5）关于x轴对称的点是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8.下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形9如图所示，已知∠AOB=50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）A.50°B.40°C.35°D.25°第10题第11题班级：姓名：考场：考号：︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︽︾︾︽︾︽︾︽︾︽︾密封线第9题ECBAD图5yxo123123-1-1-2-2-3ABC10．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题：（每题3分，共24分）11.如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．12.在△ABC中，∠A=21∠B=31∠C,则∠B=.13.一个外角和与内角和相等的多边形是.第14题14.如图，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件，使⊿ABC≌⊿DEF.15.已知点A（m+2,-3）,B(-2,n-4)关于y轴对称，则m=_______,n=_________.16..用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（如图2），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，则MDN的度数为.（第17题）（第18题）17.如图，在ABC中，AB＝AC，D、E是ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm18.如图，ADAE，===100=70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠，下列结论:①△ABE≌△ACD②△ABD≌△ACE③∠DAE=40°④∠C=30°其中正确的结论是（填序号）三、解答题（66分）19.(6分)如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（1）在图中作出ABC△关于y轴对称的111ABC△.（2）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小。(3)在x轴上画出点Q，使QB1+QC的值最小EDACB21FEDCBA20.(8分)如图，在⊿ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°,∠C=80°,BE=2，AF=3，填空：（1）AB=.（2）∠BAD=（3）∠DAF=（4）S⊿AEC=.21．（7分）如图，AB=DC，∠A=∠D，点M和点N分别是BC、AD的中点.求证：∠ABC=∠DCB.22.（8分）如图1和图2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分别为D、E．(1)图1中，证明：△ACE≌△CBD；(2)图2中，若AE＝2，BD＝4，计算DE的长．23.(8分)画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接CF、DF．（2）在所画图中，求证：△CDF为等腰直角三角形FEDCBA24.(9分)如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点1A开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12AA为第一根小棒，且121AAAA。(1)小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则1=______，2=______，3=_______；（用含的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.25、（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？ADBCEF26.（12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一．选择题．（每小题3分，共30分）1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．C8．B9．D10．B二．填空题：（每题3分，共24分）11．30度．12．60度．13．四边形．14．∠B=∠E答案不一）（写一个即可），使△ABC≌△DEF．15．m=﹣4，n=7．16．120°．178cm．18．①②④三、解答题（66分）19．解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示．20．解：（1）∵AF⊥BC，∠B=30°，AF=3，∴AB=2AF=6．故答案为：6；（2）∵在△ABC中，AD是角平分线，∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣80°=70°，∴∠BAD∠BAC=×70°=35°．故答案为：35°；（3）∵∠ADF=∠B+∠BAD=30°+35°=65°，AF⊥BC，∴∠DAF=90°﹣∠ADF=90°﹣65°=25°．故答案为：25°；（4）∵AE是中线BC边的中线，∴BE=CE=2，∵AF是高，AF=3，∴S△AEC=CE•AF=×2×3=3．故答案为：3．21．证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，∴AN=DN，BM=CM．在△ABN和△DCN中，∴△ABN≌△DCN（SAS），∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．在△BMN和△CMN中，∴△BMN≌△CMN，∴∠MBN=∠MCN，∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，即∠ABC=∠DCB．22．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴在△ACE与△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS）；（2）解：如图2，同（1），证得△ACE≌△CBD，则∴CE=BD=4，AE=CD=2，∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．23．（1）解：∠AOB的平分线OP；线段CD的垂直平分线EF如图所示；（2）证明：如图，过点F作DM⊥OA于M，FN⊥OB于N，∵EF垂直平分CD，∴CF=DF，∵OP是∠AOB的平分线，∴FM=FN，在△CFM和△DFN中，，∴△CFM≌△DFN（HL），∴∠CFM=∠DFN，又∵∠AOB=90°，FM⊥OA，FN⊥OB，∴∠CFD=∠MFN=360°﹣3×90°=90°，∴△CDF为等腰直角三角形．24．（1）小棒能无限摆下去吗？答：不能．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（用含θ的式子表示）解：（1）小棒不能无限摆下去；（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；（3）∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．25．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．26．解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．