咸丰县清坪镇2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A．B．2（3+2）C．D．5．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④6．下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥29．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±110．若是整数，则自然数n的值有（）个．A．7B．8C．9D．1011．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣312．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．计算（+）（﹣）的结果为．14．规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=．15．若，则（x+y）﹣2=．16．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．计算：（1）（2）．18．．19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简．20．如图，大正方形的边长为+，小正方形的边长为﹣，求图中的阴影部分的面积．21．解方程组，并求的值．22．先化简，再求值：÷（2x﹣），其中x=+1．23．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：；（2）计算：．2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选C．【点评】本题考查了同类二次根式，知道同类二次根式的定义及懂得化简同类二次根式是解题的关键．4．一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A．B．2（3+2）C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据长方形面积=长•宽，即可计算．【解答】解：∵长方形的长和宽分别是3和2，∴长方形的面积=3×=18．故选C．【点评】本题考查二次根式的化简、长方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则，记住长方形面积=长•宽，属于中考常考题型．5．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：①是最简二次根式；②=，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解；A、=|a+b|，故此选项错误；B、=a2+1，正确；C、，无法化简，故此选项错误；D、=|ab|，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．【解答】解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．若果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质得出2﹣a≥0，进而得出答案．【解答】解：∵=2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出2﹣a≥0是解题关键．9．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2014=（﹣1×1）2014=1．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若是整数，则自然数n的值有（）个．A．7B．8C．9D．10【考点】二次根式的定义．【分析】先根据二次根式的定义求出x的取值范围，再根据的值是整数这一条件对n的值进行讨论即可．【解答】解：由题意得：95﹣n≥0，解得n≤95，∵是整数，∴95﹣n是完全平方数，满足条件的自然数n为95，94，91，86，79，70，59，46，31，14，共10个．故选：D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质及自然数的定义：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【考点】二次根式的化简求值；估算无理数的大小．【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=2，则小数部分是：6﹣﹣2=4﹣，则（2x+）y=（4+）（4﹣）=16﹣13=3．故选B．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．12．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3C．3D．5【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．计算（+）（﹣）的结果为﹣1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．14．规定一种新运算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，则※（﹣2）=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】新定义．【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再代数计算．【解答】解：∵a※b=a2﹣2b，∴※（﹣2）=（）2﹣2×（﹣2）=2+4=6．【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．15．若，则（x+y）﹣2=．【考点】二次根式有意义的条件；负整数指数幂．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入已知式子求出y的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=﹣2，∴（x+y）﹣2=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥9．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】利用配方法把被开方数进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：由题意得x2+6x+m≥0，即（x+3）2+m﹣9≥0，∵（x+3）2≥0，则m﹣9≥0，即m≥9即可，故答案为：m≥9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和配方法的应用，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）原式=÷×==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．18．．【考点】二次根式的加减法．【分析】先根据去绝对值法则把绝对值去掉，然后根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣1+﹣+2﹣=1．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．19．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，先根据二次根式性质进行计算，再去掉绝对值符号，最后合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，|c|＞|b|，∴﹣|b﹣c|=|a+c|﹣|b﹣c|=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，绝对值，数轴的应用，能正确根据二次根式的性质和绝对值法则进行计算是解此题的关键．20．如图，大正方形的边长为+，小正方形的边长为﹣，求图中的阴影部分的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积，然后利用平方差公式和二次根式的