咸宁市赤2016届九年级下月考数学试卷(3月)含答案解析

2015-2016学年湖北省咸宁市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1B．S=2C．S=3D．S的值不能确定3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0B．﹣1C．1D．不存在5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或06．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B．C．2πD．4π8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是ab．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．14．解方程：．15．计算：．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．18．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．五、判断题19．判断正误并改正：+=．（判断对错）2015-2016学年湖北省咸宁市九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣3【考点】倒数．【专题】存在型．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（）A．S=1B．S=2C．S=3D．S的值不能确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则C点坐标为（﹣x，﹣），∴S△AOB=OB•AB=x•=，S△BOC=OB•|﹣|=|﹣x|•|﹣|=，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（）A．2和﹣3B．﹣2和3C．2和3D．﹣2和﹣3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质．【解答】解：二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是当y=0时，一元二次方程x2+x﹣6=0的两个根．解得x1=2，x2=﹣3．故选A．【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根．4．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（）A．0B．﹣1C．1D．不存在【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣1）的相反数﹣1，﹣1的倒数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了倒数，利用相反数得出：﹣（﹣1）的相反数﹣1是解题关键．5．若|2x|=﹣2x，则x一定是（）A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0【考点】绝对值．【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：∵|2x|=﹣2x，∴2x≤0，∴x≤0，即x一定是负数或0．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，要注意特殊数0．6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（）A．B．C．2πD．4π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形面积公式S=进行计算．【解答】解：∵该扇形的圆心角是120°，半径为2，∴该扇形的面积==．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要掌握扇形面积公式即可．8．已知△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求得∠A、∠B、∠C的度数，由此可以推知△ABC是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．三角形的内角和是180°．9．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．二、填空题11．点A的坐标是（﹣3，﹣1），那么点A到y轴的距离是3．【考点】点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据点的坐标的意义得到点A到y轴的距离为|﹣3|．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣3，﹣1），∴点A到y轴的距离为|﹣3|=3．故答案为3．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．12．若a=，b=，则a、b的大小关系是a＜b．【考点】有理数大小比较．【分析】根据算式的特点，把算式化成分子是1的式子，再进行大小比较即可．【解答】解：∵若a==1﹣b==1﹣，∴a﹣b=1﹣﹣（1﹣）=﹣＜0，∴a＜b【点评】本题考查了分数的化简，及分数的大小比较．三、计算题13．（﹣1）÷（﹣1）×7．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣1）×7=（﹣1）×（﹣）×7=4．【点评】此题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．14．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题16．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】应用题；数形结合．【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即xx=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．17．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G=∠GFA；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．【解答