咸阳市泾阳县中片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含解析

2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（3×10=30分）1．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜12．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）4．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个5．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°6．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm8．若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．3B．±3C．6D．±69．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞210．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°二、填空题：（3×10=30分）11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．12．多项式12x3﹣9x2+3x中各项的公因式是．13．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：．14．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且∠BAC=125°，则∠DAE是度．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=2，则点P到OA的距离PD等于．17．已知直线y=kx+b经过M（0，3），N（4，﹣1）两点，则不等式﹣1＜kx+b≤3的解集为．18．已知点A（﹣1，2），将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是．19．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打折．20．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．三、解答题：（共60分）21．（1）解不等式2（x﹣1）≥x﹣5，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．分解因式：（1）4ax2﹣ay2（2）16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2（3）a（a﹣b）+b（b﹣a）23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCD的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求证：BC=BD．24．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求证：AB=AC．25．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．26．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县中片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×10=30分）1．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1【考点】解一元一次不等式．【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，又∵不等号方向改变了，∴1﹣a＜0，∴a＞1；故本题选B．2．下图中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：C．3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正确；D、应为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误．故选C．4．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．5．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．6．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a因为不等式组的解集是x＜2∴a≥2故选：C．7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16cmB．28cmC．26cmD．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．8．若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．3B．±3C．6D．±6【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kxy+9y2=x2+kxy+（3y）2，∴kxy=±2×x×3y，解得k=±6，故选：D．9．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．10．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．二、填空题：（3×10=30分）11．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．12．多项式12x3﹣9x2+3x中各项的公因式是3x．【考点】公因式．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【解答】解：多项式12x3﹣9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．13．用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：2m﹣n≥0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】m的2倍为2m，与n的差为2m﹣n，非负数即≥0，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2m﹣n≥0．故答案为：2m﹣n≥0．14．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m≤7．【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．15．如图，在△ABC中，已知AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且∠BAC=125°，则∠DAE是70度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由∠BAC=125°，利用三角形的内角和定理，可求得∠B+∠C的度数，又由AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=CE，继而可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，则可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BAC=125°，∴∠B+∠C=55°，∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴AD=BD，AE=CE，∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=55°，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠B+∠C）=70°．故答案为：70．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=2，则点P到OA的距离PD等于\sqrt{3}．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．【解答】解：解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=2，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=2×=，∴PD=CE=，故答案为：．17．已知直线y=kx+b经过M（0，3），N（4，﹣1）两点，则不等式﹣1＜kx+b≤3的解集为0≤x＜4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】