咸阳市旬邑县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，132．下列各数是无理数的是（）A．0.4B．0C．D．﹣13．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．1.4C．D．4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根5．已知（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则的平方根是（）A．B．﹣2C．D．﹣46．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．10．直线y=kx﹣1与y=x﹣1平行，则y=kx﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题：每小题3分，共24分11．若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长的平方为．12．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．13．的平方根是．14．大于且小于的所有整数是．15．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．16．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是．17．点M（4，﹣3）关于原点对称的点N的坐标是．18．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“=”、“＜”）．三、解答题：共5小题，共66分19．化简：（1）；（2）；（3）（2+3）（2﹣3）；（4）（+）2．20．点P1是P（﹣3，5）关于x轴的对称点，且一次函数过P1和A（1，﹣2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图象．21．图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？22．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数的图象的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．2015-2016学年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．【解答】解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；C、72+242=252；D、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2．下列各数是无理数的是（）A．0.4B．0C．D．﹣1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、B、D、中0.4、0、﹣1都是有理数，B、是无理数．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．1.4C．D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．4．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5．已知（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则的平方根是（）A．B．﹣2C．D．﹣4【考点】平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】首先利用非负数的性质和已知条件可以求得a=3，b=4，代入所求代数式即可求其值，然后再计算其平方根．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|=0，而（a﹣3）2≥0，|b﹣4|≥0∴（a﹣3）2=0，|b﹣4|=0，∴a=3且b=4．∴=，∴的平方根为，故选A．【点评】本题分别考查了非负数的性质和平方根的定义．初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．9．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．10．直线y=kx﹣1与y=x﹣1平行，则y=kx﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=1，然后根据一次函数与系数的关系判断直线y=x﹣1所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx﹣1与y=x﹣1平行，∴k=1，∴直线y=kx﹣1的解析式为y=x﹣1，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限，故选D【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．二、填空题：每小题3分，共24分11．若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长的平方为7或25．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当3和4为两条直角边长时；②当4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；②当4为斜边长时，第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是7或25．故答案为：7或25．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．12．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．13．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．大于且小于的所有整数是﹣2，﹣1，0，1．【考点】实数大小比较．【分析】由于﹣≈﹣2.24，≈1.73，然后借助于数轴便可直接解答．【解答】解：∵﹣≈﹣2.24，≈1.73，∴它们在数轴上的位置大致表示为：故﹣＜x＜的整数x是﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，首先正确估计无理数的大小，然后再进一步在范围之间确定整数，借助于数轴便能直观解答．15．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】先根据点M（a+b，ab）在第二象限确定出a+b＜0，ab＞0，再进一步确定a，b的符号即可求出答案．【解答】解：∵点M（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0；∵ab＞0可知ab同号，又∵a+b＜0可知a，b同是负数．∴a＜0b＜0，即点N在第三象限．故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单．16．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是y=2.4x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】销售问题．【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可．【解答】解∵大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，