孝感市安陆市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．（2015秋安陆市期末）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．24．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．06．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣78．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2B．3C．4D．59．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36B．45C．55D．66二、细心填一填，试试自己的身手（共10小题，每小题3分，满分30分）11．约分：=．12．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36=．13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是．14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB=．16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．已知a+b+c=9，a2+b2+c2=35，则ab+bc+ca=．18．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．正确的是．（填序号）19．（3分）（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．20．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为．三、用心做一做，显显自己的能力！（共6小题，满分60分）21．（1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣（2）先化简：+，然后从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数作为x的值代入求值．22．如图，已知△ABC（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=BC，证明△ABC是直角三角形．23．“丰收1号“小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高．24．（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．25．一艘轮船在静水中的航速为30km/h，它沿江顺流航行90km所用的时间，与逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a5C．3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，则m+n=1﹣2=﹣1，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．5．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到增根x=1或﹣1．进而利用当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解得出答案即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EACAC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EACAC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】作ME⊥OB于E，根据直角三角形的性质求出∠MOD=15°，根据角平分线的定义求出∠AOB的度数，根据平行线的性质得到∠ECM=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质求出EM，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=