新干思源实验学校2013年秋八年级上期中考试数学试题及答案

新干思源实验学校2013-2014学年度八年级（上）期中数学试题本检测题满分：120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5B．-2C．1D．43.估计6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m第7题图第8题图8.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤169.若点)3,(xA与点),2(yB关于x轴对称,则()A.x=-2,y=-3B.x=2,y=3C.x=-2,y=3D.x=2,y=-310.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（-1，5）C．（9，5）D．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是.12.（2013·宁夏中考）点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是.13.（2013·贵州遵义中考）已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.15.在△ABC中，，，，则△ABC是_________.16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.17.若),(baA在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.18.若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______.三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）44.121.1；（2）2328；（3）12793；（4）0)31(33122；（5）2)75)(75(；（6）2224145.21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求2ab－27的值.24.（8分）阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以.②所以．③所以△是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来.25.（8分）观察下列勾股数：ADBC第19题图根据你发现的规律，请写出：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（10分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？第26题图参考答案一、选择题1.A解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.2.C解析：|-5|=5；|-2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．3.B解析：∵2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B．4.B解析：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入7，则输出的结果为（7）2-1=7-1=6，故选B．5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.7.A解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，即B′O＝44，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1,故选A.8.D解析：筷子在杯中的最大长度为22815＝17(cm)，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.9.D解析:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.10.B解析:∵△ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1，∴点A1的坐标为（-1，5）,故选B．二、填空题11.7排1号12.0＜a＜3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵点P（a，a－3）在第四象限，∴a0,a－30,解得0＜a＜3．13.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ab=25.14.南偏西15.直角三角形解析：因为所以△是直角三角形.16.524解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得2121，解得524.17.互为相反数解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,符号相反.18.310-3三、解答题19.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，．20.解：（1）.（2）.（3）13328279333933.3333（4）.61513334)31(331220（5）（6）.21.解:可能.因为图形上的点原本就关于x轴对称,这样位置、形状和大小都没有改变.22.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4,所以S梯形ABCD=(25)42=14.23.解:因为a31，0︱8b－3︱，0且a31和︱8b－3︱互为相反数，所以a31，0︱8b－3︱，0所以,83,31ba所以2ab－27=64－27=37.24.解:（1）③（2）忽略了的可能（3）因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即.因为，，所以，所以，所以.（2）由（1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（3）由（2）知，，，为一组勾股数，当时，，，但，所以不是一组勾股数.26.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有xm高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4m，应计算才能确定.解：（1）设这个梯子的顶端A距地面有xm高，据题意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24m高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4m，即AD=4m,BD=20m，设梯子底端E离墙距离为ym，根据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.此时CE=15－7=8(m).∴梯子的底部在水平方向滑动了8m.