宿州市泗县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，期中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在规定的表格内，选对得3分，不选或错选得0分1．的立方根是()A．8B．4C．2D．2．下列四组数中，能构成直角三角形的边长的一组是()A．1，2，3B．，，C．1，2，D．6，8，143．在，﹣π，，3.，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．54．根据下列表述，能确定位置的是()A．某电影院2排B．泗州大桥C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°5．与最接近的整数是()A．2B．3C．4D．56．小手盖住的点的坐标可能为()A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）7．下列计算结果，正确的是()A．=﹣6B．=C．2+=D．（）2=58．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为()A．8B．C．D．9．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+B．2+C．2﹣1D．2+110．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是()A．B．C．D．二、填空（每题4分，共24分）11．计算：=__________．12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是__________．13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是__________三角形．14．定义新运算“☆”：a☆b=，则2☆（3☆5）=__________．15．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式__________．16．直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，C点也在坐标轴上，△ABC为等腰直角三角形，则满足条件的C点坐标是__________．三、解答题（17题12分，18题8分，19题、20题10分，21题12分，22题14分）17．计算：（1）3﹣（2）+（1﹣）0．18．如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出B1点的坐标：__________（2）若将△ABC顶点纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，得到的△A2B2C2与△ABC有怎样的位置关系：__________．19．已知一次函数y=kx﹣3的图象与正比例函数y=的图象相交于点（﹣2，a）．（1）求出一次函数解析式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数图象上，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小．20．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？21．观察下列一组等式的化简．然后解答后面的问题：==；==；==2﹣…（1）在计算结果中找出规律=__________（n表示大于0的自然数）（2）通过上述化简过程，可知__________（天“＞”、“＜”或“=”）；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：（…+）（）22．（14分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式__________；（2）乙车休息的时间为__________；（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式__________；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式__________；（4）求行驶多长时间两车相距100km．2015-2016学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，期中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在规定的表格内，选对得3分，不选或错选得0分1．的立方根是()A．8B．4C．2D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：=8，8的立方根的为2．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．下列四组数中，能构成直角三角形的边长的一组是()A．1，2，3B．，，C．1，2，D．6，8，14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、62+82≠142，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．在，﹣π，，3.，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数是()A．2B．3C．4D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣π，，0.1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．根据下列表述，能确定位置的是()A．某电影院2排B．泗州大桥C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据有序数对，坐标，可确定点的位置．【解答】解：A、需用几排几号确定位置，故A错误；B、一个数据无法确定位置，故B错误；C、角度、距离确定位置，故C错误；D、经、纬确定位置，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置，坐标确定位置，单独一个数据无法确定位置．5．与最接近的整数是()A．2B．3C．4D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，即可求出+1最接近的整数，即可得出选项．【解答】解：∵2=，2.5=，∴2＜＜2.5，∴3＜+1＜3.5，∴与最接近的整数是3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出2＜＜2.5是解此题的关键．6．小手盖住的点的坐标可能为()A．（3，﹣4）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（﹣4，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据小手盖住的点在第四象限解答．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，﹣4）在第四象限，点（﹣6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（﹣4，﹣6）在第三象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列计算结果，正确的是()A．=﹣6B．=C．2+=D．（）2=5【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣6|=6，错误；B、原式==，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为()A．8B．C．D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可．【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB===．故选C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可．9．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选D．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象可能是()A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以C选项错误；D、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以D选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空（每题4分，共24分）11．计算：=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先计算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣3=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】首先计算二次根式的乘法，然后合并同类二次根式即可．12．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（2，1）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵，∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣=0，解得a=2，b=2，c=，∵22+22=（）2，即a2+b2=c2，∴△ABC是等腰直角三角形．故答