宜昌市2013-2014学年八年级上期末调研考试数学试题及答案

2013年秋季宜昌市期末调研考试试题八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。A.1B2C.3D.42.与3-2相等的是（）A.91B.91C.9D.-93.当分式21x有意义时，x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x≠2D.x≥24.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，65.下列式子一定成立的是（）A.3232aaaB.632aaaC.623aaD.326aaa6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（）米。A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°9.把多项式xxx232分解因式结果正确的是（）A.2)1(xxB.2)1(xxC.)2(2xxxD.)1)(1(xxx10.多项式xxx2)2(2中，一定含下列哪个因式（）。A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）11.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1C.1.5D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.A．aa522B.3a+15C．（6a+9）D．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为（）。A.1541020xxB.1541020xxC.1541020xxD.1541020xx二．解答题：16.计算：)52)(52()1(42xxx17.如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A’B’C’,其中ABC的对称点分别为A’B’C’)(2)直接写出A’B’C’的坐标：A’B’C’18.先化简再求值962)3131(2mmmmm，其中m=21。19.解分式方程：1)2)(1(31xxxx20.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;(1)求证：△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°，求∠B的度数。21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形。（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若72ba，且熬吧，求图2中的空白正方形的面积。（3）观察图2，用等式表示出2)2(ba，ab和2)2(ba的数量关系。22.如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.(1)求证：FB=FD;(2)如图2，连接AE，求证：AE∥BD;(3)如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。23.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=21AFFGECHBDA24.陈史李农场2012年某特产种植园面积为y亩，总产量为m吨，由于工业发展和技术进步，2013年时终止面积减少了10%，平均每亩产量增加了20%，故当年特产的总产量增加了20吨。（1）求2013年这种特产的总产量；（2）该农场2012年有职工a人。2013年时，由于多种原因较少了30人，故这种特产的人均产量比2012年增加了14%,而人均种植面积比2012年减少了0.5亩。求2012年的职工人数a与种植面积y。2013年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准八年级数学命题人：史艳华（宜昌市八中）李焕（宜昌英杰学校）审题人：陈作民一．选择题（3分×15=45分）题号123456789101112131415答案CACBCBDCAABACDA二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分21-1-11xyOC'A'B'BAC17.（6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3），B′（2，1），C′（－2，－2）；………………6分18.（7分）解：原式=[m＋3(m－3)(m＋3)＋m－3(m－3)(m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3)(m＋3)×(m－3)22m………………5分=m－3m＋3.………………6分当m=12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27=－57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）.………………3分x2＋2x－3=x2＋x－2.………………4分x=1.………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解.………………6分所以，原分式方程无解.………………7分20．（8分）（1）证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，……………1分∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，……………2分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，……………3分在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD＝∠BCE，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），……………5分（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，∴∠BCE=60°，……………6分ECABD∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，……………7分∠E=180°－(∠E＋∠BCE)=180°－(50°＋60°)=70°.……………8分21．（8分）（1）2a－b；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=（2a＋b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=（2a－b）2==49－24=25；………………5分（3）（2a＋b）2－（2a－b）2=8ab.………………8分22．（10分）（第22题图1）（第22题图2）（第22题图3）【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF.……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，……………4分∴∠FAE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分FEDBCAFEDBCAHGFEDBCA∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，……………8分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………9分又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.……………10分23．（11分）证明（1）如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，……………1分∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°－∠BAC）=12（180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）:通过证明Rt△BDC≌Rt△ADF，得到BC=AF，可评6分；模块2（3分）:通过证明等腰直角三角形HEB，得到HE=12BC，可评3分.（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，……………4分∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，……………6分在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∠ADF=∠BDC=90°，DA=DB，∠DAF=∠DBC=67.5°－45°=22.5°，∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，……………8分∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，……………9分∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，……………10分∵AF=BC，∴HE=12AF.……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my（1＋20%）=m＋20（1－10%）y.……………3分解得，m=250.∴m＋20=270……………4分答：2013年的总产量270吨.HFGDECAB（2）依题意得，270a－30=250a（1＋14%）；①……………7分（1－10%）ya－30=ya－12.②……………10分解①得a=570.检验：当a=570时，a（a－30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义.答：该农场2012年有职工570人；……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y540=y570－12.解得，y=5700.答：2012年的种植面积为5700亩.……………12分20122013总产（吨）mm＋20种植面积（亩）y（1－10%）y平均亩产（吨/亩）mymy（1＋20%）=m＋20（1－10%）y解得m=250人口数（人）aa－30人均产量（吨/人）250a270a－30=250a（1＋14%）解得a=570人均种植面积（亩/人）ya（1－10%）ya－30=ya－12解得y=5700