宜昌市五峰县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

湖北省宜昌市五峰县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜13．在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）A．10B．6C．5D．44．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4B．3C．2D．17．下列计算正确的是（）A．﹣=B．+=C．×=D．÷=48．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，，C．2，3，D．4，5，79．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．不能确定10．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．1012．正方形的面积是4cm2，那么对角线是（）cm．A．2cmB．4cmC．2cmD．cm13．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DOB．S△COD=S△AODC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD15．计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（）A．2+B．﹣2C．2﹣D．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）+|﹣1|（2）×+（）0×3．17．已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，求证：∠AFB=∠DEC．18．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长各是多少？19．已知：，，求的值．20．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．23．已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论．（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？2015-2016学年湖北省宜昌市五峰县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列式子中：、、0、、、（a＞0）二次根式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．【解答】解：、（a＞0）是二次根式，共2个．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）A．10B．6C．5D．4【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD代入即可求出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，则▱ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10．故选A．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质得到AB=CD，BC=AD是解此题的关键．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选B．【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键．6．下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分（2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4B．3C．2D．1【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据菱形的性质对（2）进行判断；根据矩形的判定方法对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；菱形的对角线互相垂直平分，所以（2）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（3）正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列计算正确的是（）A．﹣=B．+=C．×=D．÷=4【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、﹣=2﹣，计算错误，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、×=，计算正确，故本选项正确；D、÷=2，计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则和加减法则．8．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，，C．2，3，D．4，5，7【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；B、2+12=2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+2=32，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+42≠72，不能构成直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2=BC2转化为AC2=AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2=BC2，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B=90°．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．10【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．12．正方形的面积是4cm2，那么对角线是（）cm．A．2cmB．4cmC．2cmD．cm【分析】先根据面积求得正方形的边长，再根据边长求得对角线长．【解答】解：∵正方形的面积是4cm2，∴正方形的边长为=2cm，∴对角线==2．故选（C）【点评】本题主要考查了算术平方根，注意：正方形的边长等于面积的算术平方根，这是解题的关键．13．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°【分析】由于四边形ABCD是正方形，△ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DOB．S△COD=S△AODC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD【分析】根据平行四边形的性质即可